Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos *x)^(uno /(tres *x))
- (1 más 2 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por (3 multiplicar por x))
- (uno más dos multiplicar por x) en el grado (uno dividir por (tres multiplicar por x))
- (1+2*x)(1/(3*x))
- 1+2*x1/3*x
- (1+2x)^(1/(3x))
- (1+2x)(1/(3x))
- 1+2x1/3x
- 1+2x^1/3x
- (1+2*x)^(1 dividir por (3*x))
-
Expresiones semejantes
- (1-2*x)^(1/(3*x))
Límite de la función (1+2*x)^(1/(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
---
3*x
lim (1 + 2*x)
x->oo
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}}$$
Limit((1 + 2*x)^(1/(3*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{2}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{3 x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{3}} = e^{\frac{2}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = e^{\frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{2}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{3 x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2}{3}} = e^{\frac{2}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = e^{\frac{2}{3}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
---
3*x
lim (1 + 2*x)
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}}$$
2/3 e
$$e^{\frac{2}{3}}$$
= 1.94773404105468
1
---
3*x
lim (1 + 2*x)
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}}$$
2/3 e
$$e^{\frac{2}{3}}$$
= 2.00972346226818
= 2.00972346226818
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = e^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = e^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = \sqrt[3]{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = \sqrt[3]{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = e^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = e^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = \sqrt[3]{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = \sqrt[3]{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x + 1\right)^{\frac{1}{3 x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico