Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- -x+x^ tres /(- tres +x^ dos)
- menos x más x al cubo dividir por ( menos 3 más x al cuadrado )
- menos x más x en el grado tres dividir por ( menos tres más x en el grado dos)
- -x+x3/(-3+x2)
- -x+x3/-3+x2
- -x+x³/(-3+x²)
- -x+x en el grado 3/(-3+x en el grado 2)
- -x+x^3/-3+x^2
- -x+x^3 dividir por (-3+x^2)
-
Expresiones semejantes
- -x-x^3/(-3+x^2)
- -x+x^3/(3+x^2)
- x+x^3/(-3+x^2)
- -x+x^3/(-3-x^2)
Límite de la función -x+x^3/(-3+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x |
lim |-x + -------|
x->oo| 2|
\ -3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} - x\right)$$
Limit(-x + x^3/(-3 + x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} - x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{x^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} - x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{x^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} - x\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} - x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} - x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} - x\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} - x\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} - x\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} - x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} - x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} - x\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} - x\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 3} - x\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico