Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ dos - tres *x)/(- dos +x)
- (2 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más x)
- (dos más x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos dos más x)
- (2+x2-3*x)/(-2+x)
- 2+x2-3*x/-2+x
- (2+x²-3*x)/(-2+x)
- (2+x en el grado 2-3*x)/(-2+x)
- (2+x^2-3x)/(-2+x)
- (2+x2-3x)/(-2+x)
- 2+x2-3x/-2+x
- 2+x^2-3x/-2+x
- (2+x^2-3*x) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- (2+x^2+3*x)/(-2+x)
- (2+x^2-3*x)/(-2-x)
- (2-x^2-3*x)/(-2+x)
- (2+x^2-3*x)/(2+x)
Límite de la función (2+x^2-3*x)/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|2 + x - 3*x|
lim |------------|
x->oo\ -2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right)$$
Limit((2 + x^2 - 3*x)/(-2 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} - 3 u + 1}{- 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 1}{\left(-1\right) 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} - 3 u + 1}{- 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 1}{\left(-1\right) 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|2 + x - 3*x|
lim |------------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ 2 \
|2 + x - 3*x|
lim |------------|
x->2-\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico