Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *x+tan(x))/(dos *x+sin(cinco *x))
- (4 multiplicar por x más tangente de (x)) dividir por (2 multiplicar por x más seno de (5 multiplicar por x))
- (cuatro multiplicar por x más tangente de (x)) dividir por (dos multiplicar por x más seno de (cinco multiplicar por x))
- (4x+tan(x))/(2x+sin(5x))
- 4x+tanx/2x+sin5x
- (4*x+tan(x)) dividir por (2*x+sin(5*x))
-
Expresiones semejantes
- (4*x+tan(x))/(2*x-sin(5*x))
- (4*x-tan(x))/(2*x+sin(5*x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3*x)/(2*x)
- tan(3*x)/sin(x)
- tan(2*x)/asin(x)
- tan(9*x)/x
- tan(x)/x^3
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(x)/asin(x)
Límite de la función (4*x+tan(x))/(2*x+sin(5*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4*x + tan(x) \ lim |--------------| x->0+\2*x + sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \tan{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Limit((4*x + tan(x))/(2*x + sin(5*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \tan{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + \sin{\left(5 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 5}{5 \cos{\left(5 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 5}{5 \cos{\left(5 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\frac{5}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x + \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \tan{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + \sin{\left(5 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 5}{5 \cos{\left(5 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 5}{5 \cos{\left(5 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\frac{5}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \tan{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \tan{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \tan{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \tan{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)} + 4}{\sin{\left(5 \right)} + 2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \tan{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)} + 4}{\sin{\left(5 \right)} + 2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \tan{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \tan{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \tan{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \tan{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)} + 4}{\sin{\left(5 \right)} + 2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \tan{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)} + 4}{\sin{\left(5 \right)} + 2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \tan{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4*x + tan(x) \ lim |--------------| x->0+\2*x + sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \tan{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
5/7
$$\frac{5}{7}$$
= 0.714285714285714
/ 4*x + tan(x) \ lim |--------------| x->0-\2*x + sin(5*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \tan{\left(x \right)}}{2 x + \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
5/7
$$\frac{5}{7}$$
= 0.714285714285714
= 0.714285714285714