Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- uno / seis +x-x^ dos
- 1 dividir por 6 más x menos x al cuadrado
- uno dividir por seis más x menos x en el grado dos
- 1/6+x-x2
- 1/6+x-x²
- 1/6+x-x en el grado 2
- 1 dividir por 6+x-x^2
-
Expresiones semejantes
- 1/6-x-x^2
- 1/6+x+x^2
Límite de la función 1/6+x-x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ lim \1/6 + x - x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(x + \frac{1}{6}\right)\right)$$
Limit(1/6 + x - x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(x + \frac{1}{6}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(x + \frac{1}{6}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{6 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{6 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{u^{2}}{6} + u - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + \frac{0^{2}}{6}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(x + \frac{1}{6}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(x + \frac{1}{6}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(x + \frac{1}{6}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{6 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{6 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{u^{2}}{6} + u - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + \frac{0^{2}}{6}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(x + \frac{1}{6}\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(x + \frac{1}{6}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{2} + \left(x + \frac{1}{6}\right)\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} + \left(x + \frac{1}{6}\right)\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{2} + \left(x + \frac{1}{6}\right)\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} + \left(x + \frac{1}{6}\right)\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(x + \frac{1}{6}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{2} + \left(x + \frac{1}{6}\right)\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} + \left(x + \frac{1}{6}\right)\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{2} + \left(x + \frac{1}{6}\right)\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} + \left(x + \frac{1}{6}\right)\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(x + \frac{1}{6}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico