Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
-
Límite de (8+x^3-4*x-2*x^2)/(16+x^4-8*x^2)
-
Límite de ((-2+x)/(3+x))^(4-x)
-
Expresiones idénticas
- (z+ tres *i)/(nueve +z^ dos)^ dos
- (z más 3 multiplicar por i) dividir por (9 más z al cuadrado ) al cuadrado
- (z más tres multiplicar por i) dividir por (nueve más z en el grado dos) en el grado dos
- (z+3*i)/(9+z2)2
- z+3*i/9+z22
- (z+3*i)/(9+z²)²
- (z+3*i)/(9+z en el grado 2) en el grado 2
- (z+3i)/(9+z^2)^2
- (z+3i)/(9+z2)2
- z+3i/9+z22
- z+3i/9+z^2^2
- (z+3*i) dividir por (9+z^2)^2
-
Expresiones semejantes
- (z-3*i)/(9+z^2)^2
- (z+3*i)/(9-z^2)^2
Límite de la función (z+3*i)/(9+z^2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ z + 3*I \
lim |---------|
z->-3*I+| 2|
|/ 2\ |
\\9 + z / /
$$\lim_{z \to - 3 i^+}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right)$$
Limit((z + 3*i)/(9 + z^2)^2, z, -3*i)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to - 3 i^+}\left(z + 3 i\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to - 3 i^+} \left(z^{2} + 9\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to - 3 i^+}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to - 3 i^+}\left(\frac{\frac{d}{d z} \left(z + 3 i\right)}{\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to - 3 i^+}\left(\frac{1}{4 z \left(z^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{z \to - 3 i^+}\left(\frac{i}{3 \left(4 z^{2} + 36\right)}\right)$$
=
$$\lim_{z \to - 3 i^+}\left(\frac{i}{3 \left(4 z^{2} + 36\right)}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to - 3 i^+}\left(z + 3 i\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to - 3 i^+} \left(z^{2} + 9\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to - 3 i^+}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to - 3 i^+}\left(\frac{\frac{d}{d z} \left(z + 3 i\right)}{\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to - 3 i^+}\left(\frac{1}{4 z \left(z^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{z \to - 3 i^+}\left(\frac{i}{3 \left(4 z^{2} + 36\right)}\right)$$
=
$$\lim_{z \to - 3 i^+}\left(\frac{i}{3 \left(4 z^{2} + 36\right)}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con z→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{z \to - 3 i^-}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con z→-3*i a la izquierda
$$\lim_{z \to - 3 i^+}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con z→oo
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right) = \frac{i}{27}$$
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right) = \frac{i}{27}$$
Más detalles con z→0 a la derecha
$$\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right) = \frac{1}{100} + \frac{3 i}{100}$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right) = \frac{1}{100} + \frac{3 i}{100}$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con z→-oo
Más detalles con z→-3*i a la izquierda
$$\lim_{z \to - 3 i^+}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con z→oo
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right) = \frac{i}{27}$$
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right) = \frac{i}{27}$$
Más detalles con z→0 a la derecha
$$\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right) = \frac{1}{100} + \frac{3 i}{100}$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right) = \frac{1}{100} + \frac{3 i}{100}$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con z→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ z + 3*I \
lim |---------|
z->-3*I+| 2|
|/ 2\ |
\\9 + z / /
$$\lim_{z \to - 3 i^+}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
/ z + 3*I \
lim |---------|
z->-3*I-| 2|
|/ 2\ |
\\9 + z / /
$$\lim_{z \to - 3 i^-}\left(\frac{z + 3 i}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
oo