Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- treinta y seis - tres *x+ tres *x^ dos)/(- sesenta y cuatro +x^ tres)
- ( menos 36 menos 3 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 64 más x al cubo )
- ( menos treinta y seis menos tres multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos sesenta y cuatro más x en el grado tres)
- (-36-3*x+3*x2)/(-64+x3)
- -36-3*x+3*x2/-64+x3
- (-36-3*x+3*x²)/(-64+x³)
- (-36-3*x+3*x en el grado 2)/(-64+x en el grado 3)
- (-36-3x+3x^2)/(-64+x^3)
- (-36-3x+3x2)/(-64+x3)
- -36-3x+3x2/-64+x3
- -36-3x+3x^2/-64+x^3
- (-36-3*x+3*x^2) dividir por (-64+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-36-3*x+3*x^2)/(-64-x^3)
- (36-3*x+3*x^2)/(-64+x^3)
- (-36-3*x+3*x^2)/(64+x^3)
- (-36+3*x+3*x^2)/(-64+x^3)
- (-36-3*x-3*x^2)/(-64+x^3)
Límite de la función (-36-3*x+3*x^2)/(-64+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-36 - 3*x + 3*x |
lim |----------------|
x->4+| 3 |
\ -64 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right)$$
Limit((-36 - 3*x + 3*x^2)/(-64 + x^3), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 \left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 4\right) \left(x^{2} + 4 x + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)}{x^{2} + 4 x + 16}\right) = $$
$$\frac{3 \left(3 + 4\right)}{16 + 4^{2} + 4 \cdot 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right) = \frac{7}{16}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 \left(x - 4\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 4\right) \left(x^{2} + 4 x + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 \left(x + 3\right)}{x^{2} + 4 x + 16}\right) = $$
$$\frac{3 \left(3 + 4\right)}{16 + 4^{2} + 4 \cdot 4} = $$
= 7/16
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right) = \frac{7}{16}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{64}{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - x - 12\right)}{x^{3} - 64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{64}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{7}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{64}{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 \left(x^{2} - x - 12\right)}{x^{3} - 64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{64}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{7}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right) = \frac{7}{16}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right) = \frac{7}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right) = \frac{9}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right) = \frac{9}{16}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right) = \frac{7}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right) = \frac{9}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right) = \frac{9}{16}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-36 - 3*x + 3*x |
lim |----------------|
x->4+| 3 |
\ -64 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right)$$
7/16
$$\frac{7}{16}$$
= 0.4375
/ 2\
|-36 - 3*x + 3*x |
lim |----------------|
x->4-| 3 |
\ -64 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 3 x - 36\right)}{x^{3} - 64}\right)$$
7/16
$$\frac{7}{16}$$
= 0.4375
= 0.4375