Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- - diez - tres *x+(- cinco +x)^ dos /x^ dos
- menos 10 menos 3 multiplicar por x más ( menos 5 más x) al cuadrado dividir por x al cuadrado
- menos diez menos tres multiplicar por x más ( menos cinco más x) en el grado dos dividir por x en el grado dos
- -10-3*x+(-5+x)2/x2
- -10-3*x+-5+x2/x2
- -10-3*x+(-5+x)²/x²
- -10-3*x+(-5+x) en el grado 2/x en el grado 2
- -10-3x+(-5+x)^2/x^2
- -10-3x+(-5+x)2/x2
- -10-3x+-5+x2/x2
- -10-3x+-5+x^2/x^2
- -10-3*x+(-5+x)^2 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- -10+3*x+(-5+x)^2/x^2
- 10-3*x+(-5+x)^2/x^2
- -10-3*x+(5+x)^2/x^2
- -10-3*x-(-5+x)^2/x^2
- -10-3*x+(-5-x)^2/x^2
Límite de la función -10-3*x+(-5+x)^2/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| (-5 + x) |
lim |-10 - 3*x + ---------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 x - 10\right) + \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
Limit(-10 - 3*x + (-5 + x)^2/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{3} - 9 x^{2} - 10 x + 25\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 x - 10\right) + \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(- 3 x - 10\right) + \left(x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{3} - 9 x^{2} - 10 x + 25\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{2} - 18 x - 10}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 9 x^{2} - 18 x - 10\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x - 9\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x - 9\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{3} - 9 x^{2} - 10 x + 25\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 x - 10\right) + \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(- 3 x - 10\right) + \left(x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{3} - 9 x^{2} - 10 x + 25\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x^{2} - 18 x - 10}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 9 x^{2} - 18 x - 10\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x - 9\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x - 9\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 x - 10\right) + \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- 3 x - 10\right) + \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- 3 x - 10\right) + \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- 3 x - 10\right) + \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- 3 x - 10\right) + \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 x - 10\right) + \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- 3 x - 10\right) + \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- 3 x - 10\right) + \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- 3 x - 10\right) + \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- 3 x - 10\right) + \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 x - 10\right) + \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo