Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- seis *x/(seis + seis *x)
- 6 multiplicar por x dividir por (6 más 6 multiplicar por x)
- seis multiplicar por x dividir por (seis más seis multiplicar por x)
- 6x/(6+6x)
- 6x/6+6x
- 6*x dividir por (6+6*x)
-
Expresiones semejantes
- 6*x/(6-6*x)
Límite de la función 6*x/(6+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6*x \ lim |-------| x->oo\6 + 6*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right)$$
Limit((6*x)/(6 + 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{6 + \frac{6}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{6 + \frac{6}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6}{6 u + 6}\right)$$
=
$$\frac{6}{0 \cdot 6 + 6} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{6 + \frac{6}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{6 + \frac{6}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6}{6 u + 6}\right)$$
=
$$\frac{6}{0 \cdot 6 + 6} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x}{6 x + 6}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo