Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de -6+8*x/3
- Límite de (-2+x+x^2)/(2+x^2-3*x)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de x^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- e^x/x^ cinco
- e en el grado x dividir por x en el grado 5
- e en el grado x dividir por x en el grado cinco
- ex/x5
- e^x/x⁵
- e^x dividir por x^5
Límite de la función e^x/x^5
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
|E |
lim |--|
x->oo| 5|
\x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x^{5}}\right)$$
Limit(E^x/x^5, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{x}}{\frac{d}{d x} x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{5}}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{20 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{20}}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{60 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{60}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{120 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{120}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{120}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{120}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{x}}{\frac{d}{d x} x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{5}}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{20 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{20}}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{60 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{60}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{120 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{120}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{120}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{120}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x^{5}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x}}{x^{5}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{x^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x}}{x^{5}}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x}}{x^{5}}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x}}{x^{5}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{x^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x}}{x^{5}}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x}}{x^{5}}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico