Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ diez - dos *x)/(tres +x^ veinte - cuatro *x)
- (1 más x en el grado 10 menos 2 multiplicar por x) dividir por (3 más x al cuadrado 0 menos 4 multiplicar por x)
- (uno más x en el grado diez menos dos multiplicar por x) dividir por (tres más x en el grado veinte menos cuatro multiplicar por x)
- (1+x10-2*x)/(3+x20-4*x)
- 1+x10-2*x/3+x20-4*x
- (1+x^10-2*x)/(3+x²0-4*x)
- (1+x en el grado 10-2*x)/(3+x en el grado 20-4*x)
- (1+x^10-2x)/(3+x^20-4x)
- (1+x10-2x)/(3+x20-4x)
- 1+x10-2x/3+x20-4x
- 1+x^10-2x/3+x^20-4x
- (1+x^10-2*x) dividir por (3+x^20-4*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^10+2*x)/(3+x^20-4*x)
- (1-x^10-2*x)/(3+x^20-4*x)
- (1+x^10-2*x)/(3-x^20-4*x)
- (1+x^10-2*x)/(3+x^20+4*x)
Límite de la función (1+x^10-2*x)/(3+x^20-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 10 \
|1 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->1+| 20 |
\3 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right)$$
Limit((1 + x^10 - 2*x)/(3 + x^20 - 4*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{9} + x^{8} + x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{19} + x^{18} + x^{17} + x^{16} + x^{15} + x^{14} + x^{13} + x^{12} + x^{11} + x^{10} + x^{9} + x^{8} + x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{9} + x^{8} + x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 1}{x^{19} + x^{18} + x^{17} + x^{16} + x^{15} + x^{14} + x^{13} + x^{12} + x^{11} + x^{10} + x^{9} + x^{8} + x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 3}\right) = $$
$$\frac{-1 + 0^{2} + 0^{3} + 0^{4} + 0^{5} + 0^{6} + 0^{7} + 0^{8} + 0^{9}}{-3 + 0^{2} + 0^{3} + 0^{4} + 0^{5} + 0^{6} + 0^{7} + 0^{8} + 0^{9} + 0^{10} + 0^{11} + 0^{12} + 0^{13} + 0^{14} + 0^{15} + 0^{16} + 0^{17} + 0^{18} + 0^{19}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{9} + x^{8} + x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{19} + x^{18} + x^{17} + x^{16} + x^{15} + x^{14} + x^{13} + x^{12} + x^{11} + x^{10} + x^{9} + x^{8} + x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{9} + x^{8} + x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 1}{x^{19} + x^{18} + x^{17} + x^{16} + x^{15} + x^{14} + x^{13} + x^{12} + x^{11} + x^{10} + x^{9} + x^{8} + x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 3}\right) = $$
$$\frac{-1 + 0^{2} + 0^{3} + 0^{4} + 0^{5} + 0^{6} + 0^{7} + 0^{8} + 0^{9}}{-3 + 0^{2} + 0^{3} + 0^{4} + 0^{5} + 0^{6} + 0^{7} + 0^{8} + 0^{9} + 0^{10} + 0^{11} + 0^{12} + 0^{13} + 0^{14} + 0^{15} + 0^{16} + 0^{17} + 0^{18} + 0^{19}} = $$
= 1/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{10} - 2 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{20} - 4 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{10} - 2 x + 1}{x^{20} - 4 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{10} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{20} - 4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x^{9} - 2}{20 x^{19} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x^{9} - 2}{20 x^{19} - 4}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{10} - 2 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{20} - 4 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{10} - 2 x + 1}{x^{20} - 4 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{10} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{20} - 4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x^{9} - 2}{20 x^{19} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x^{9} - 2}{20 x^{19} - 4}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 10 \
|1 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->1+| 20 |
\3 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ 10 \
|1 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->1-| 20 |
\3 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{10} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{20} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico