Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
Expresiones idénticas
((- dos +x)/(- tres +x))^(- uno +x)
(( menos 2 más x) dividir por ( menos 3 más x)) en el grado ( menos 1 más x)
(( menos dos más x) dividir por ( menos tres más x)) en el grado ( menos uno más x)
((-2+x)/(-3+x))(-1+x)
-2+x/-3+x-1+x
-2+x/-3+x^-1+x
((-2+x) dividir por (-3+x))^(-1+x)
Expresiones semejantes
((2+x)/(-3+x))^(-1+x)
((-2+x)/(-3+x))^(-1-x)
((-2+x)/(-3-x))^(-1+x)
((-2+x)/(3+x))^(-1+x)
((-2-x)/(-3+x))^(-1+x)
((-2+x)/(-3+x))^(1+x)
Límite de la función
/
(-2+x)/(-3+x)
/
((-2+x)/(-3+x))^(-1+x)
Límite de la función ((-2+x)/(-3+x))^(-1+x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
-1 + x /-2 + x\ lim |------| x->oo\-3 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{x - 1}$$
Limit(((-2 + x)/(-3 + x))^(-1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{x - 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 3\right) + 1}{x - 3}\right)^{x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}\right)^{x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 3}\right)^{x - 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 3}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 3}\right)^{x - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u + 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{x - 1} = e$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
E
$$e$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{x - 1} = e$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{x - 1} = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{x - 1} = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{x - 1} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{x - 1} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{x - 1} = e$$
Más detalles con x→-oo