Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- - uno + tres *x+(- cinco +x)/x^ dos
- menos 1 más 3 multiplicar por x más ( menos 5 más x) dividir por x al cuadrado
- menos uno más tres multiplicar por x más ( menos cinco más x) dividir por x en el grado dos
- -1+3*x+(-5+x)/x2
- -1+3*x+-5+x/x2
- -1+3*x+(-5+x)/x²
- -1+3*x+(-5+x)/x en el grado 2
- -1+3x+(-5+x)/x^2
- -1+3x+(-5+x)/x2
- -1+3x+-5+x/x2
- -1+3x+-5+x/x^2
- -1+3*x+(-5+x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- -1-3*x+(-5+x)/x^2
- -1+3*x-(-5+x)/x^2
- -1+3*x+(-5-x)/x^2
- 1+3*x+(-5+x)/x^2
- -1+3*x+(5+x)/x^2
Límite de la función -1+3*x+(-5+x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ -5 + x\
lim |-1 + 3*x + ------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x - 1\right) + \frac{x - 5}{x^{2}}\right)$$
Limit(-1 + 3*x + (-5 + x)/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - x^{2} + x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x - 1\right) + \frac{x - 5}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(3 x - 1\right) + x - 5}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - x^{2} + x - 5\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} - 2 x + 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x - 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - x^{2} + x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x - 1\right) + \frac{x - 5}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(3 x - 1\right) + x - 5}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - x^{2} + x - 5\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} - 2 x + 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x - 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x - 1\right) + \frac{x - 5}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(3 x - 1\right) + \frac{x - 5}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 x - 1\right) + \frac{x - 5}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(3 x - 1\right) + \frac{x - 5}{x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(3 x - 1\right) + \frac{x - 5}{x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x - 1\right) + \frac{x - 5}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(3 x - 1\right) + \frac{x - 5}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 x - 1\right) + \frac{x - 5}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(3 x - 1\right) + \frac{x - 5}{x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(3 x - 1\right) + \frac{x - 5}{x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x - 1\right) + \frac{x - 5}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo