Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- x^(- dos / tres)+ dos /x^(cinco / tres)
- x en el grado ( menos 2 dividir por 3) más 2 dividir por x en el grado (5 dividir por 3)
- x en el grado ( menos dos dividir por tres) más dos dividir por x en el grado (cinco dividir por tres)
- x(-2/3)+2/x(5/3)
- x-2/3+2/x5/3
- x^-2/3+2/x^5/3
- x^(-2 dividir por 3)+2 dividir por x^(5 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- x^(2/3)+2/x^(5/3)
- x^(-2/3)-2/x^(5/3)
Límite de la función x^(-2/3)+2/x^(5/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 2 \
lim |---- + ----|
x->oo| 2/3 5/3|
\x x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
Limit(x^(-2/3) + 2/x^(5/3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{5}{3}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x^{\frac{5}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} x^{\frac{5}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{5 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{5 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{5}{3}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x^{\frac{5}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} x^{\frac{5}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{5 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{5 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo