Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Expresiones idénticas
- x^ dos + dos *|x|/x
- x al cuadrado más 2 multiplicar por módulo de x| dividir por x
- x en el grado dos más dos multiplicar por módulo de x| dividir por x
- x2+2*|x|/x
- x²+2*|x|/x
- x en el grado 2+2*|x|/x
- x^2+2|x|/x
- x2+2|x|/x
- x^2+2*|x| dividir por x
-
Expresiones semejantes
- x^2-2*|x|/x
Límite de la función x^2+2*|x|/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2*|x|\ lim |x + -----| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \frac{2 \left|{x}\right|}{x}\right)$$
Limit(x^2 + (2*|x|)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 \left|{x}\right|\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \frac{2 \left|{x}\right|}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 2 \left|{x}\right|}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 \left|{x}\right|\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \frac{2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} + \frac{2 \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \frac{2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} + \frac{2 \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 \left|{x}\right|\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \frac{2 \left|{x}\right|}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 2 \left|{x}\right|}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 \left|{x}\right|\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \frac{2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} + \frac{2 \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \frac{2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} + \frac{2 \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \frac{2 \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + \frac{2 \left|{x}\right|}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + \frac{2 \left|{x}\right|}{x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + \frac{2 \left|{x}\right|}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + \frac{2 \left|{x}\right|}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \frac{2 \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + \frac{2 \left|{x}\right|}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + \frac{2 \left|{x}\right|}{x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + \frac{2 \left|{x}\right|}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + \frac{2 \left|{x}\right|}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \frac{2 \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo