Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de ((a+x)^3-x^3)/a
-
Límite de (x^7-4*x+5*x^2)/(-7+3*x^2+11*x)
-
Límite de x*(1+x/5)-x*(1+x/4)
-
Límite de -(4+x)/(4*x)+(5+x)/(5*x)
-
Expresiones idénticas
- ((a+x)^ tres -x^ tres)/a
- ((a más x) al cubo menos x al cubo ) dividir por a
- ((a más x) en el grado tres menos x en el grado tres) dividir por a
- ((a+x)3-x3)/a
- a+x3-x3/a
- ((a+x)³-x³)/a
- ((a+x) en el grado 3-x en el grado 3)/a
- a+x^3-x^3/a
- ((a+x)^3-x^3) dividir por a
-
Expresiones semejantes
- ((a-x)^3-x^3)/a
- ((a+x)^3+x^3)/a
Límite de la función ((a+x)^3-x^3)/a
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 3\
|(a + x) - x |
lim |-------------|
a->0+\ a /
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(a + x\right)^{3}}{a}\right)$$
Limit(((a + x)^3 - x^3)/a, a, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{a \to 0^+}\left(a^{3} + 3 a^{2} x + 3 a x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{a \to 0^+} a = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(a + x\right)^{3}}{a}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(a + x\right)^{3}}{a}\right)$$
=
$$3 x^{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{a \to 0^+}\left(a^{3} + 3 a^{2} x + 3 a x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{a \to 0^+} a = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(a + x\right)^{3}}{a}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(a + x\right)^{3}}{a}\right)$$
=
$$3 x^{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Otros límites con a→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{a \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(a + x\right)^{3}}{a}\right) = 3 x^{2}$$
Más detalles con a→0 a la izquierda
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(a + x\right)^{3}}{a}\right) = 3 x^{2}$$
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(a + x\right)^{3}}{a}\right) = \infty$$
Más detalles con a→oo
$$\lim_{a \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(a + x\right)^{3}}{a}\right) = 3 x^{2} + 3 x + 1$$
Más detalles con a→1 a la izquierda
$$\lim_{a \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(a + x\right)^{3}}{a}\right) = 3 x^{2} + 3 x + 1$$
Más detalles con a→1 a la derecha
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(a + x\right)^{3}}{a}\right) = \infty$$
Más detalles con a→-oo
Más detalles con a→0 a la izquierda
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(a + x\right)^{3}}{a}\right) = 3 x^{2}$$
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(a + x\right)^{3}}{a}\right) = \infty$$
Más detalles con a→oo
$$\lim_{a \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(a + x\right)^{3}}{a}\right) = 3 x^{2} + 3 x + 1$$
Más detalles con a→1 a la izquierda
$$\lim_{a \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(a + x\right)^{3}}{a}\right) = 3 x^{2} + 3 x + 1$$
Más detalles con a→1 a la derecha
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(a + x\right)^{3}}{a}\right) = \infty$$
Más detalles con a→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 3\
|(a + x) - x |
lim |-------------|
a->0+\ a /
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(a + x\right)^{3}}{a}\right)$$
2 3*x
$$3 x^{2}$$
/ 3 3\
|(a + x) - x |
lim |-------------|
a->0-\ a /
$$\lim_{a \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(a + x\right)^{3}}{a}\right)$$
2 3*x
$$3 x^{2}$$
3*x^2