Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(a)^ dos /asin(a)
- seno de (a) al cuadrado dividir por ar coseno de eno de (a)
- seno de (a) en el grado dos dividir por ar coseno de eno de (a)
- sin(a)2/asin(a)
- sina2/asina
- sin(a)²/asin(a)
- sin(a) en el grado 2/asin(a)
- sina^2/asina
- sin(a)^2 dividir por asin(a)
-
Expresiones semejantes
- sin(a)^2/arcsin(a)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/x
- asin(x)/(3*x)
- asin(2+x)/(x^2+2*x)
- asin(5*x)/x^2
- asin((1-x)/(1+x))
Límite de la función sin(a)^2/asin(a)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|sin (a)|
lim |-------|
a->0+\asin(a)/
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a \right)}}{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}\right)$$
Limit(sin(a)^2/asin(a), a, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{a \to 0^+} \sin^{2}{\left(a \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{a \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(a \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a \right)}}{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d a} \sin^{2}{\left(a \right)}}{\frac{d}{d a} \operatorname{asin}{\left(a \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(2 \sqrt{1 - a^{2}} \sin{\left(a \right)} \cos{\left(a \right)}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(2 \sqrt{1 - a^{2}} \sin{\left(a \right)}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d a} 2 \sin{\left(a \right)}}{\frac{d}{d a} \frac{1}{\sqrt{1 - a^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{2 \left(1 - a^{2}\right)^{\frac{3}{2}} \cos{\left(a \right)}}{a}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{2}{a}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{2}{a}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{a \to 0^+} \sin^{2}{\left(a \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{a \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(a \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a \right)}}{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d a} \sin^{2}{\left(a \right)}}{\frac{d}{d a} \operatorname{asin}{\left(a \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(2 \sqrt{1 - a^{2}} \sin{\left(a \right)} \cos{\left(a \right)}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(2 \sqrt{1 - a^{2}} \sin{\left(a \right)}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d a} 2 \sin{\left(a \right)}}{\frac{d}{d a} \frac{1}{\sqrt{1 - a^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{2 \left(1 - a^{2}\right)^{\frac{3}{2}} \cos{\left(a \right)}}{a}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{2}{a}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{2}{a}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|sin (a)|
lim |-------|
a->0+\asin(a)/
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a \right)}}{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -4.01552169404372e-31
/ 2 \
|sin (a)|
lim |-------|
a->0-\asin(a)/
$$\lim_{a \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a \right)}}{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 4.01552169404372e-31
= 4.01552169404372e-31
Otros límites con a→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{a \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a \right)}}{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con a→0 a la izquierda
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a \right)}}{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a \right)}}{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con a→oo
$$\lim_{a \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a \right)}}{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}\right) = \frac{2 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con a→1 a la izquierda
$$\lim_{a \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a \right)}}{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}\right) = \frac{2 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con a→1 a la derecha
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a \right)}}{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con a→-oo
Más detalles con a→0 a la izquierda
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a \right)}}{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a \right)}}{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con a→oo
$$\lim_{a \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a \right)}}{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}\right) = \frac{2 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con a→1 a la izquierda
$$\lim_{a \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a \right)}}{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}\right) = \frac{2 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con a→1 a la derecha
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(a \right)}}{\operatorname{asin}{\left(a \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con a→-oo