Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ((dos +x)/(cinco +x))^(ocho + tres *x)
- ((2 más x) dividir por (5 más x)) en el grado (8 más 3 multiplicar por x)
- ((dos más x) dividir por (cinco más x)) en el grado (ocho más tres multiplicar por x)
- ((2+x)/(5+x))(8+3*x)
- 2+x/5+x8+3*x
- ((2+x)/(5+x))^(8+3x)
- ((2+x)/(5+x))(8+3x)
- 2+x/5+x8+3x
- 2+x/5+x^8+3x
- ((2+x) dividir por (5+x))^(8+3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((2+x)/(5-x))^(8+3*x)
- ((2+x)/(5+x))^(8-3*x)
- ((2-x)/(5+x))^(8+3*x)
Límite de la función ((2+x)/(5+x))^(8+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
8 + 3*x
/2 + x\
lim |-----|
x->oo\5 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 5}\right)^{3 x + 8}$$
Limit(((2 + x)/(5 + x))^(8 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 5}\right)^{3 x + 8}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 5\right) - 3}{x + 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{3}{x + 5} + \frac{x + 5}{x + 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x + 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 5}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x + 5}\right)^{3 x + 8}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 9 u - 7}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 9 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 9 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 9 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-9}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-9} = e^{-9}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 5}\right)^{3 x + 8} = e^{-9}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 5}\right)^{3 x + 8}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 5\right) - 3}{x + 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{3}{x + 5} + \frac{x + 5}{x + 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x + 5}\right)^{3 x + 8}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 5}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x + 5}\right)^{3 x + 8}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 9 u - 7}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 9 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 9 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 9 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-9}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-9} = e^{-9}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 5}\right)^{3 x + 8} = e^{-9}$$
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 5}\right)^{3 x + 8} = e^{-9}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 2}{x + 5}\right)^{3 x + 8} = \frac{256}{390625}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 2}{x + 5}\right)^{3 x + 8} = \frac{256}{390625}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 2}{x + 5}\right)^{3 x + 8} = \frac{1}{2048}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 2}{x + 5}\right)^{3 x + 8} = \frac{1}{2048}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 2}{x + 5}\right)^{3 x + 8} = e^{-9}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 2}{x + 5}\right)^{3 x + 8} = \frac{256}{390625}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 2}{x + 5}\right)^{3 x + 8} = \frac{256}{390625}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 2}{x + 5}\right)^{3 x + 8} = \frac{1}{2048}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 2}{x + 5}\right)^{3 x + 8} = \frac{1}{2048}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 2}{x + 5}\right)^{3 x + 8} = e^{-9}$$
Más detalles con x→-oo