Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)/(- dos +x^ dos -x)
- ( menos 2 más x) dividir por ( menos 2 más x al cuadrado menos x)
- ( menos dos más x) dividir por ( menos dos más x en el grado dos menos x)
- (-2+x)/(-2+x2-x)
- -2+x/-2+x2-x
- (-2+x)/(-2+x²-x)
- (-2+x)/(-2+x en el grado 2-x)
- -2+x/-2+x^2-x
- (-2+x) dividir por (-2+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (2+x)/(-2+x^2-x)
- (-2+x)/(2+x^2-x)
- (-2+x)/(-2-x^2-x)
- (-2-x)/(-2+x^2-x)
- (-2+x)/(-2+x^2+x)
Límite de la función (-2+x)/(-2+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2 + x \
lim |-----------|
x->2+| 2 |
\-2 + x - x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Limit((-2 + x)/(-2 + x^2 - x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{x + 1} = $$
$$\frac{1}{1 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{x + 1} = $$
$$\frac{1}{1 + 2} = $$
= 1/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{x^{2} - x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{2 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{2 x - 1}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{x^{2} - x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{2 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{2 x - 1}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -2 + x \
lim |-----------|
x->2+| 2 |
\-2 + x - x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/ -2 + x \
lim |-----------|
x->2-| 2 |
\-2 + x - x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x - 2}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333
Gráfico