Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- n^ cuatro - tres /(- uno + dos *n)^ cuatro + dos *n^ tres
- n en el grado 4 menos 3 dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por n) en el grado 4 más 2 multiplicar por n al cubo
- n en el grado cuatro menos tres dividir por ( menos uno más dos multiplicar por n) en el grado cuatro más dos multiplicar por n en el grado tres
- n4-3/(-1+2*n)4+2*n3
- n4-3/-1+2*n4+2*n3
- n⁴-3/(-1+2*n)⁴+2*n³
- n en el grado 4-3/(-1+2*n) en el grado 4+2*n en el grado 3
- n^4-3/(-1+2n)^4+2n^3
- n4-3/(-1+2n)4+2n3
- n4-3/-1+2n4+2n3
- n^4-3/-1+2n^4+2n^3
- n^4-3 dividir por (-1+2*n)^4+2*n^3
-
Expresiones semejantes
- n^4+3/(-1+2*n)^4+2*n^3
- n^4-3/(1+2*n)^4+2*n^3
- n^4-3/(-1+2*n)^4-2*n^3
- n^4-3/(-1-2*n)^4+2*n^3
Límite de la función n^4-3/(-1+2*n)^4+2*n^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 3 3\
lim |n - ----------- + 2*n |
n->oo| 4 |
\ (-1 + 2*n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{3}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)\right)$$
Limit(n^4 - 3/(-1 + 2*n)^4 + 2*n^3, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(16 n^{8} - 40 n^{6} + 40 n^{5} - 15 n^{4} + 2 n^{3} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(16 n^{4} - 32 n^{3} + 24 n^{2} - 8 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{3}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4} \left(2 n - 1\right)^{4} + 2 n^{3} \left(2 n - 1\right)^{4} - 3}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(16 n^{8} - 40 n^{6} + 40 n^{5} - 15 n^{4} + 2 n^{3} - 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(16 n^{4} - 32 n^{3} + 24 n^{2} - 8 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{128 n^{7} - 240 n^{5} + 200 n^{4} - 60 n^{3} + 6 n^{2}}{64 n^{3} - 96 n^{2} + 48 n - 8}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(128 n^{7} - 240 n^{5} + 200 n^{4} - 60 n^{3} + 6 n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(64 n^{3} - 96 n^{2} + 48 n - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{896 n^{6} - 1200 n^{4} + 800 n^{3} - 180 n^{2} + 12 n}{192 n^{2} - 192 n + 48}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(896 n^{6} - 1200 n^{4} + 800 n^{3} - 180 n^{2} + 12 n\right)}{\frac{d}{d n} \left(192 n^{2} - 192 n + 48\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5376 n^{5} - 4800 n^{3} + 2400 n^{2} - 360 n + 12}{384 n - 192}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5376 n^{5} - 4800 n^{3} + 2400 n^{2} - 360 n + 12\right)}{\frac{d}{d n} \left(384 n - 192\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(70 n^{4} - \frac{75 n^{2}}{2} + \frac{25 n}{2} - \frac{15}{16}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(70 n^{4} - \frac{75 n^{2}}{2} + \frac{25 n}{2} - \frac{15}{16}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(16 n^{8} - 40 n^{6} + 40 n^{5} - 15 n^{4} + 2 n^{3} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(16 n^{4} - 32 n^{3} + 24 n^{2} - 8 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{3}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{4} \left(2 n - 1\right)^{4} + 2 n^{3} \left(2 n - 1\right)^{4} - 3}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(16 n^{8} - 40 n^{6} + 40 n^{5} - 15 n^{4} + 2 n^{3} - 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(16 n^{4} - 32 n^{3} + 24 n^{2} - 8 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{128 n^{7} - 240 n^{5} + 200 n^{4} - 60 n^{3} + 6 n^{2}}{64 n^{3} - 96 n^{2} + 48 n - 8}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(128 n^{7} - 240 n^{5} + 200 n^{4} - 60 n^{3} + 6 n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(64 n^{3} - 96 n^{2} + 48 n - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{896 n^{6} - 1200 n^{4} + 800 n^{3} - 180 n^{2} + 12 n}{192 n^{2} - 192 n + 48}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(896 n^{6} - 1200 n^{4} + 800 n^{3} - 180 n^{2} + 12 n\right)}{\frac{d}{d n} \left(192 n^{2} - 192 n + 48\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5376 n^{5} - 4800 n^{3} + 2400 n^{2} - 360 n + 12}{384 n - 192}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5376 n^{5} - 4800 n^{3} + 2400 n^{2} - 360 n + 12\right)}{\frac{d}{d n} \left(384 n - 192\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(70 n^{4} - \frac{75 n^{2}}{2} + \frac{25 n}{2} - \frac{15}{16}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(70 n^{4} - \frac{75 n^{2}}{2} + \frac{25 n}{2} - \frac{15}{16}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{3}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{3}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{3}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{3}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{3}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{3}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{3}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{3}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)\right) = -3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{3}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{3}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(2 n^{3} + \left(n^{4} - \frac{3}{\left(2 n - 1\right)^{4}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo