Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{3}{4}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[4]{x^{3} + 2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{3}{4}}}{\sqrt[4]{x^{3} + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{\frac{3}{4}}}{\frac{d}{d x} \sqrt[4]{x^{3} + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 2\right)^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{9}{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 2\right)^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{9}{4}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)