Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres - cinco *x^ dos)/(x^ cuatro + siete *x)
- (x al cubo menos 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x en el grado 4 más 7 multiplicar por x)
- (x en el grado tres menos cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x en el grado cuatro más siete multiplicar por x)
- (x3-5*x2)/(x4+7*x)
- x3-5*x2/x4+7*x
- (x³-5*x²)/(x⁴+7*x)
- (x en el grado 3-5*x en el grado 2)/(x en el grado 4+7*x)
- (x^3-5x^2)/(x^4+7x)
- (x3-5x2)/(x4+7x)
- x3-5x2/x4+7x
- x^3-5x^2/x^4+7x
- (x^3-5*x^2) dividir por (x^4+7*x)
-
Expresiones semejantes
- (x^3+5*x^2)/(x^4+7*x)
- (x^3-5*x^2)/(x^4-7*x)
Límite de la función (x^3-5*x^2)/(x^4+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|x - 5*x |
lim |---------|
x->oo| 4 |
\ x + 7*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right)$$
Limit((x^3 - 5*x^2)/(x^4 + 7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{1 + \frac{7}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{1 + \frac{7}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{2} + u}{7 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 5 \cdot 0^{2}}{7 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{1 + \frac{7}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{1 + \frac{7}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{2} + u}{7 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 5 \cdot 0^{2}}{7 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 5\right)}{x^{3} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 5\right)}{x^{3} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 5}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x^{4} + 7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo