Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- tres *n*(dos +n)^(uno / cuatro)/(- uno + cinco *n^ tres)
- 3 multiplicar por n multiplicar por (2 más n) en el grado (1 dividir por 4) dividir por ( menos 1 más 5 multiplicar por n al cubo )
- tres multiplicar por n multiplicar por (dos más n) en el grado (uno dividir por cuatro) dividir por ( menos uno más cinco multiplicar por n en el grado tres)
- 3*n*(2+n)(1/4)/(-1+5*n3)
- 3*n*2+n1/4/-1+5*n3
- 3*n*(2+n)^(1/4)/(-1+5*n³)
- 3*n*(2+n) en el grado (1/4)/(-1+5*n en el grado 3)
- 3n(2+n)^(1/4)/(-1+5n^3)
- 3n(2+n)(1/4)/(-1+5n3)
- 3n2+n1/4/-1+5n3
- 3n2+n^1/4/-1+5n^3
- 3*n*(2+n)^(1 dividir por 4) dividir por (-1+5*n^3)
-
Expresiones semejantes
- 3*n*(2+n)^(1/4)/(-1-5*n^3)
- 3*n*(2+n)^(1/4)/(1+5*n^3)
- 3*n*(2-n)^(1/4)/(-1+5*n^3)
Límite de la función 3*n*(2+n)^(1/4)/(-1+5*n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 _______\
|3*n*\/ 2 + n |
lim |-------------|
n->oo| 3 |
\ -1 + 5*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n \sqrt[4]{n + 2}}{5 n^{3} - 1}\right)$$
Limit(((3*n)*(2 + n)^(1/4))/(-1 + 5*n^3), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n \sqrt[4]{n + 2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n \sqrt[4]{n + 2}}{5 n^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n \sqrt[4]{n + 2}}{5 n^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3 n \sqrt[4]{n + 2}}{\frac{d}{d n} \left(5 n^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n}{4 \left(n + 2\right)^{\frac{3}{4}}} + 3 \sqrt[4]{n + 2}}{15 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n}{4 \left(n + 2\right)^{\frac{3}{4}}} + 3 \sqrt[4]{n + 2}}{15 n^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n \sqrt[4]{n + 2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n \sqrt[4]{n + 2}}{5 n^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n \sqrt[4]{n + 2}}{5 n^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3 n \sqrt[4]{n + 2}}{\frac{d}{d n} \left(5 n^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n}{4 \left(n + 2\right)^{\frac{3}{4}}} + 3 \sqrt[4]{n + 2}}{15 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n}{4 \left(n + 2\right)^{\frac{3}{4}}} + 3 \sqrt[4]{n + 2}}{15 n^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n \sqrt[4]{n + 2}}{5 n^{3} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n \sqrt[4]{n + 2}}{5 n^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n \sqrt[4]{n + 2}}{5 n^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n \sqrt[4]{n + 2}}{5 n^{3} - 1}\right) = \frac{3 \sqrt[4]{3}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n \sqrt[4]{n + 2}}{5 n^{3} - 1}\right) = \frac{3 \sqrt[4]{3}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n \sqrt[4]{n + 2}}{5 n^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n \sqrt[4]{n + 2}}{5 n^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n \sqrt[4]{n + 2}}{5 n^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n \sqrt[4]{n + 2}}{5 n^{3} - 1}\right) = \frac{3 \sqrt[4]{3}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n \sqrt[4]{n + 2}}{5 n^{3} - 1}\right) = \frac{3 \sqrt[4]{3}}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n \sqrt[4]{n + 2}}{5 n^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo