Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos *x+ tres *x^ tres)/(nueve + tres *x)
- (1 más 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cubo ) dividir por (9 más 3 multiplicar por x)
- (uno más dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado tres) dividir por (nueve más tres multiplicar por x)
- (1+2*x+3*x3)/(9+3*x)
- 1+2*x+3*x3/9+3*x
- (1+2*x+3*x³)/(9+3*x)
- (1+2*x+3*x en el grado 3)/(9+3*x)
- (1+2x+3x^3)/(9+3x)
- (1+2x+3x3)/(9+3x)
- 1+2x+3x3/9+3x
- 1+2x+3x^3/9+3x
- (1+2*x+3*x^3) dividir por (9+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+2*x+3*x^3)/(9-3*x)
- (1+2*x-3*x^3)/(9+3*x)
- (1-2*x+3*x^3)/(9+3*x)
Límite de la función (1+2*x+3*x^3)/(9+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|1 + 2*x + 3*x |
lim |--------------|
x->oo\ 9 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right)$$
Limit((1 + 2*x + 3*x^3)/(9 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{3}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{3}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 2 u^{2} + 3}{9 u^{3} + 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 3}{3 \cdot 0^{2} + 9 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{3}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{3}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 2 u^{2} + 3}{9 u^{3} + 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 3}{3 \cdot 0^{2} + 9 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + 2 x + 1}{3 \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + 2 x + 1}{3 \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(2 x + 1\right)}{3 x + 9}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo