Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- dos -x^ tres + tres *x)/(uno +x^ cuatro -x-x^ tres)
- ( menos 2 menos x al cubo más 3 multiplicar por x) dividir por (1 más x en el grado 4 menos x menos x al cubo )
- ( menos dos menos x en el grado tres más tres multiplicar por x) dividir por (uno más x en el grado cuatro menos x menos x en el grado tres)
- (-2-x3+3*x)/(1+x4-x-x3)
- -2-x3+3*x/1+x4-x-x3
- (-2-x³+3*x)/(1+x⁴-x-x³)
- (-2-x en el grado 3+3*x)/(1+x en el grado 4-x-x en el grado 3)
- (-2-x^3+3x)/(1+x^4-x-x^3)
- (-2-x3+3x)/(1+x4-x-x3)
- -2-x3+3x/1+x4-x-x3
- -2-x^3+3x/1+x^4-x-x^3
- (-2-x^3+3*x) dividir por (1+x^4-x-x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-2-x^3+3*x)/(1-x^4-x-x^3)
- (-2-x^3+3*x)/(1+x^4+x-x^3)
- (-2-x^3-3*x)/(1+x^4-x-x^3)
- (2-x^3+3*x)/(1+x^4-x-x^3)
- (-2-x^3+3*x)/(1+x^4-x+x^3)
- (-2+x^3+3*x)/(1+x^4-x-x^3)
Límite de la función (-2-x^3+3*x)/(1+x^4-x-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -2 - x + 3*x |
lim |---------------|
x->1+| 4 3|
\1 + x - x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right)$$
Limit((-2 - x^3 + 3*x)/(1 + x^4 - x - x^3), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x + 2}{x^{2} + x + 1}\right) = $$
$$- \frac{1 + 2}{1 + 1 + 1^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x + 2}{x^{2} + x + 1}\right) = $$
$$- \frac{1 + 2}{1 + 1 + 1^{2}} = $$
= -1
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{3} + 3 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} - x^{3} - x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + 3 x - 2}{x^{4} - x^{3} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x^{3} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - 3 x^{2}}{4 x^{3} - 3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 3 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{6 x}{12 x^{2} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{6}{12 x^{2} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{6}{12 x^{2} - 6 x}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{3} + 3 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} - x^{3} - x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + 3 x - 2}{x^{4} - x^{3} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x^{3} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - 3 x^{2}}{4 x^{3} - 3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 3 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{6 x}{12 x^{2} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{6}{12 x^{2} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{6}{12 x^{2} - 6 x}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -2 - x + 3*x |
lim |---------------|
x->1+| 4 3|
\1 + x - x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
/ 3 \
| -2 - x + 3*x |
lim |---------------|
x->1-| 4 3|
\1 + x - x - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} - 2\right)}{- x^{3} + \left(- x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
= -1