Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
-
Límite de (5+x^2)/(-3+x^2)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Expresiones idénticas
- (- siete +x)/(dos -sqrt(- tres +x))
- ( menos 7 más x) dividir por (2 menos raíz cuadrada de ( menos 3 más x))
- ( menos siete más x) dividir por (dos menos raíz cuadrada de ( menos tres más x))
- (-7+x)/(2-√(-3+x))
- -7+x/2-sqrt-3+x
- (-7+x) dividir por (2-sqrt(-3+x))
-
Expresiones semejantes
- (-7+x)/(2-sqrt(-3-x))
- (7+x)/(2-sqrt(-3+x))
- (-7+x)/(2-sqrt(3+x))
- (-7-x)/(2-sqrt(-3+x))
- (-7+x)/(2+sqrt(-3+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+8*x)-sqrt(3+x^2+4*x)
- sqrt(16+x^2)-4/sin(3*x)^2
Límite de la función (-7+x)/(2-sqrt(-3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -7 + x \
lim |--------------|
x->7+| ________|
\2 - \/ -3 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right)$$
Limit((-7 + x)/(2 - sqrt(-3 + x)), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 3} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{x - 3} + 2\right)}{\left(2 - \sqrt{x - 3}\right) \left(\sqrt{x - 3} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{x - 3} + 2\right)}{7 - x}$$
=
$$- \sqrt{x - 3} - 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(- \sqrt{x - 3} - 2\right)$$
=
$$-4$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 3} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{x - 3} + 2\right)}{\left(2 - \sqrt{x - 3}\right) \left(\sqrt{x - 3} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{x - 3} + 2\right)}{7 - x}$$
=
$$- \sqrt{x - 3} - 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(- \sqrt{x - 3} - 2\right)$$
=
$$-4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x - 7\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(2 - \sqrt{x - 3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x - 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(- 2 \sqrt{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} -4$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x - 7\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(2 - \sqrt{x - 3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x - 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(- 2 \sqrt{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} -4$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -7 + x \
lim |--------------|
x->7+| ________|
\2 - \/ -3 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4
/ -7 + x \
lim |--------------|
x->7-| ________|
\2 - \/ -3 + x /
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4
= -4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right) = -4$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right) = \frac{7}{-2 + \sqrt{3} i}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right) = \frac{7}{-2 + \sqrt{3} i}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right) = \frac{6}{-2 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right) = \frac{6}{-2 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right) = \frac{7}{-2 + \sqrt{3} i}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right) = \frac{7}{-2 + \sqrt{3} i}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right) = \frac{6}{-2 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right) = \frac{6}{-2 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 7}{2 - \sqrt{x - 3}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo