Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^(uno / nueve))/(cuatro - cuatro *x^(uno / ocho))
- ( menos 1 más x en el grado (1 dividir por 9)) dividir por (4 menos 4 multiplicar por x en el grado (1 dividir por 8))
- ( menos uno más x en el grado (uno dividir por nueve)) dividir por (cuatro menos cuatro multiplicar por x en el grado (uno dividir por ocho))
- (-1+x(1/9))/(4-4*x(1/8))
- -1+x1/9/4-4*x1/8
- (-1+x^(1/9))/(4-4x^(1/8))
- (-1+x(1/9))/(4-4x(1/8))
- -1+x1/9/4-4x1/8
- -1+x^1/9/4-4x^1/8
- (-1+x^(1 dividir por 9)) dividir por (4-4*x^(1 dividir por 8))
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^(1/9))/(4+4*x^(1/8))
- (1+x^(1/9))/(4-4*x^(1/8))
- (-1-x^(1/9))/(4-4*x^(1/8))
Límite de la función (-1+x^(1/9))/(4-4*x^(1/8))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 9 ___\
| -1 + \/ x |
lim |-----------|
x->1+| 8 ___|
\4 - 4*\/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[9]{x} - 1}{4 - 4 \sqrt[8]{x}}\right)$$
Limit((-1 + x^(1/9))/(4 - 4*x^(1/8)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[9]{x}}{4} - \frac{1}{4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt[8]{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[9]{x} - 1}{4 - 4 \sqrt[8]{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[9]{x} - 1}{4 \left(1 - \sqrt[8]{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{\sqrt[9]{x}}{4} - \frac{1}{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt[8]{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2}{9 \sqrt[72]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{2}{9}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{2}{9}$$
=
$$- \frac{2}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[9]{x}}{4} - \frac{1}{4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt[8]{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[9]{x} - 1}{4 - 4 \sqrt[8]{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[9]{x} - 1}{4 \left(1 - \sqrt[8]{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{\sqrt[9]{x}}{4} - \frac{1}{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt[8]{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2}{9 \sqrt[72]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{2}{9}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{2}{9}$$
=
$$- \frac{2}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 9 ___\
| -1 + \/ x |
lim |-----------|
x->1+| 8 ___|
\4 - 4*\/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[9]{x} - 1}{4 - 4 \sqrt[8]{x}}\right)$$
-2/9
$$- \frac{2}{9}$$
= -0.222222222222222
/ 9 ___\
| -1 + \/ x |
lim |-----------|
x->1-| 8 ___|
\4 - 4*\/ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[9]{x} - 1}{4 - 4 \sqrt[8]{x}}\right)$$
-2/9
$$- \frac{2}{9}$$
= -0.222222222222222
= -0.222222222222222
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[9]{x} - 1}{4 - 4 \sqrt[8]{x}}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[9]{x} - 1}{4 - 4 \sqrt[8]{x}}\right) = - \frac{2}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[9]{x} - 1}{4 - 4 \sqrt[8]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[9]{x} - 1}{4 - 4 \sqrt[8]{x}}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[9]{x} - 1}{4 - 4 \sqrt[8]{x}}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[9]{x} - 1}{4 - 4 \sqrt[8]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[9]{x} - 1}{4 - 4 \sqrt[8]{x}}\right) = - \frac{2}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[9]{x} - 1}{4 - 4 \sqrt[8]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[9]{x} - 1}{4 - 4 \sqrt[8]{x}}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[9]{x} - 1}{4 - 4 \sqrt[8]{x}}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[9]{x} - 1}{4 - 4 \sqrt[8]{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo