Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- - tres +x^ dos - cinco *x+ uno /(tres *x)
- menos 3 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x más 1 dividir por (3 multiplicar por x)
- menos tres más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x más uno dividir por (tres multiplicar por x)
- -3+x2-5*x+1/(3*x)
- -3+x2-5*x+1/3*x
- -3+x²-5*x+1/(3*x)
- -3+x en el grado 2-5*x+1/(3*x)
- -3+x^2-5x+1/(3x)
- -3+x2-5x+1/(3x)
- -3+x2-5x+1/3x
- -3+x^2-5x+1/3x
- -3+x^2-5*x+1 dividir por (3*x)
-
Expresiones semejantes
- -3-x^2-5*x+1/(3*x)
- -3+x^2-5*x-1/(3*x)
- -3+x^2+5*x+1/(3*x)
- 3+x^2-5*x+1/(3*x)
Límite de la función -3+x^2-5*x+1/(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 1 \ lim |-3 + x - 5*x + ---| x->oo\ 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 5 x + \left(x^{2} - 3\right)\right) + \frac{1}{3 x}\right)$$
Limit(-3 + x^2 - 5*x + 1/(3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - 15 x^{2} - 9 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 5 x + \left(x^{2} - 3\right)\right) + \frac{1}{3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \left(x^{2} - 5 x - 3\right) + 1}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - 15 x^{2} - 9 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 10 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 10 x - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - 15 x^{2} - 9 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 5 x + \left(x^{2} - 3\right)\right) + \frac{1}{3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \left(x^{2} - 5 x - 3\right) + 1}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - 15 x^{2} - 9 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 10 x - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 10 x - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 5 x + \left(x^{2} - 3\right)\right) + \frac{1}{3 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- 5 x + \left(x^{2} - 3\right)\right) + \frac{1}{3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- 5 x + \left(x^{2} - 3\right)\right) + \frac{1}{3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- 5 x + \left(x^{2} - 3\right)\right) + \frac{1}{3 x}\right) = - \frac{20}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- 5 x + \left(x^{2} - 3\right)\right) + \frac{1}{3 x}\right) = - \frac{20}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 5 x + \left(x^{2} - 3\right)\right) + \frac{1}{3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- 5 x + \left(x^{2} - 3\right)\right) + \frac{1}{3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- 5 x + \left(x^{2} - 3\right)\right) + \frac{1}{3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- 5 x + \left(x^{2} - 3\right)\right) + \frac{1}{3 x}\right) = - \frac{20}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- 5 x + \left(x^{2} - 3\right)\right) + \frac{1}{3 x}\right) = - \frac{20}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 5 x + \left(x^{2} - 3\right)\right) + \frac{1}{3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo