Límite de la función 4*2^(-x)*x^2

Tenemos la indeterminación de tipo

oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \cdot 2^{- x} x^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \cdot 2^{- x} x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 x^{2}}{\frac{d}{d x} 2^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 \cdot 2^{- x} x}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{8 x}{\log{\left(2 \right)}}}{\frac{d}{d x} 2^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)