Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de atan(x)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^tan(x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro - cinco *x- tres *x^ seis)/(siete +x^ cinco -x^ dos)
- ( menos 4 menos 5 multiplicar por x menos 3 multiplicar por x en el grado 6) dividir por (7 más x en el grado 5 menos x al cuadrado )
- ( menos cuatro menos cinco multiplicar por x menos tres multiplicar por x en el grado seis) dividir por (siete más x en el grado cinco menos x en el grado dos)
- (-4-5*x-3*x6)/(7+x5-x2)
- -4-5*x-3*x6/7+x5-x2
- (-4-5*x-3*x⁶)/(7+x⁵-x²)
- (-4-5*x-3*x en el grado 6)/(7+x en el grado 5-x en el grado 2)
- (-4-5x-3x^6)/(7+x^5-x^2)
- (-4-5x-3x6)/(7+x5-x2)
- -4-5x-3x6/7+x5-x2
- -4-5x-3x^6/7+x^5-x^2
- (-4-5*x-3*x^6) dividir por (7+x^5-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-4-5*x-3*x^6)/(7+x^5+x^2)
- (-4+5*x-3*x^6)/(7+x^5-x^2)
- (-4-5*x+3*x^6)/(7+x^5-x^2)
- (-4-5*x-3*x^6)/(7-x^5-x^2)
- (4-5*x-3*x^6)/(7+x^5-x^2)
Límite de la función (-4-5*x-3*x^6)/(7+x^5-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6\
|-4 - 5*x - 3*x |
lim |---------------|
x->oo| 5 2 |
\ 7 + x - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right)$$
Limit((-4 - 5*x - 3*x^6)/(7 + x^5 - x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{5}{x^{5}} - \frac{4}{x^{6}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{4}} + \frac{7}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{5}{x^{5}} - \frac{4}{x^{6}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{4}} + \frac{7}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{6} - 5 u^{5} - 3}{7 u^{6} - u^{4} + u}\right)$$
=
$$\frac{-3 - 5 \cdot 0^{5} - 4 \cdot 0^{6}}{- 0^{4} + 7 \cdot 0^{6}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{5}{x^{5}} - \frac{4}{x^{6}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{4}} + \frac{7}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{5}{x^{5}} - \frac{4}{x^{6}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{4}} + \frac{7}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{6} - 5 u^{5} - 3}{7 u^{6} - u^{4} + u}\right)$$
=
$$\frac{-3 - 5 \cdot 0^{5} - 4 \cdot 0^{6}}{- 0^{4} + 7 \cdot 0^{6}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{6} - 5 x - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - x^{2} + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} - 5 x - 4}{x^{5} - x^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{6} - 5 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 18 x^{5} - 5}{5 x^{4} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 18 x^{5} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{90 x^{4}}{20 x^{3} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 90 x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{6} - 5 x - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} - x^{2} + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} - 5 x - 4}{x^{5} - x^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{6} - 5 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 18 x^{5} - 5}{5 x^{4} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 18 x^{5} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{90 x^{4}}{20 x^{3} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 90 x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right) = - \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right) = - \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right) = - \frac{12}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right) = - \frac{12}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right) = - \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right) = - \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right) = - \frac{12}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right) = - \frac{12}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{6} + \left(- 5 x - 4\right)}{- x^{2} + \left(x^{5} + 7\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo