Sr Examen
Lang:
ES
EN
ES
RU
Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (1+4/x)^(2*x)
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
Expresiones idénticas
((ocho + tres *x)/(dos + tres *x))^x
((8 más 3 multiplicar por x) dividir por (2 más 3 multiplicar por x)) en el grado x
((ocho más tres multiplicar por x) dividir por (dos más tres multiplicar por x)) en el grado x
((8+3*x)/(2+3*x))x
8+3*x/2+3*xx
((8+3x)/(2+3x))^x
((8+3x)/(2+3x))x
8+3x/2+3xx
8+3x/2+3x^x
((8+3*x) dividir por (2+3*x))^x
Expresiones semejantes
((8+3*x)/(2-3*x))^x
((8-3*x)/(2+3*x))^x
Límite de la función
/
2+3*x
/
8+3*x
/
((8+3*x)/(2+3*x))^x
Límite de la función ((8+3*x)/(2+3*x))^x
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
x /8 + 3*x\ lim |-------| x->oo\2 + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 8}{3 x + 2}\right)^{x}$$
Limit(((8 + 3*x)/(2 + 3*x))^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 8}{3 x + 2}\right)^{x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 8}{3 x + 2}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 x + 2\right) + 6}{3 x + 2}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 2} + \frac{6}{3 x + 2}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{3 x + 2}\right)^{x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x + 2}{6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{3 x + 2}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u - \frac{2}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 8}{3 x + 2}\right)^{x} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 8}{3 x + 2}\right)^{x} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x + 8}{3 x + 2}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x + 8}{3 x + 2}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x + 8}{3 x + 2}\right)^{x} = \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x + 8}{3 x + 2}\right)^{x} = \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x + 8}{3 x + 2}\right)^{x} = e^{2}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
2 e
$$e^{2}$$
Abrir y simplificar
Gráfico