Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
-
Límite de (5+x^2)/(-3+x^2)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ tres)/(cuatro -x^ dos)
- (8 más x al cubo ) dividir por (4 menos x al cuadrado )
- (ocho más x en el grado tres) dividir por (cuatro menos x en el grado dos)
- (8+x3)/(4-x2)
- 8+x3/4-x2
- (8+x³)/(4-x²)
- (8+x en el grado 3)/(4-x en el grado 2)
- 8+x^3/4-x^2
- (8+x^3) dividir por (4-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (8-x^3)/(4-x^2)
- (8+x^3)/(4+x^2)
Límite de la función (8+x^3)/(4-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|8 + x |
lim |------|
x->oo| 2|
\4 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right)$$
Limit((8 + x^3)/(4 - x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{3}}}{- \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{3}}}{- \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{3} + 1}{4 u^{3} - u}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{3} + 1}{- 0 + 4 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{3}}}{- \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{3}}}{- \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{3} + 1}{4 u^{3} - u}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{3} + 1}{- 0 + 4 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 8}{4 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo