Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x^ dos -x^ tres + cinco *x)/x
- (3 más x al cuadrado menos x al cubo más 5 multiplicar por x) dividir por x
- (tres más x en el grado dos menos x en el grado tres más cinco multiplicar por x) dividir por x
- (3+x2-x3+5*x)/x
- 3+x2-x3+5*x/x
- (3+x²-x³+5*x)/x
- (3+x en el grado 2-x en el grado 3+5*x)/x
- (3+x^2-x^3+5x)/x
- (3+x2-x3+5x)/x
- 3+x2-x3+5x/x
- 3+x^2-x^3+5x/x
- (3+x^2-x^3+5*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (3-x^2-x^3+5*x)/x
- (3+x^2-x^3-5*x)/x
- (3+x^2+x^3+5*x)/x
Límite de la función (3+x^2-x^3+5*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3 \
|3 + x - x + 5*x|
lim |-----------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right)$$
Limit((3 + x^2 - x^3 + 5*x)/x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} + 5 u^{2} + u - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 3 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} + 5 u^{2} + u - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 3 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} + 5 x + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2} + 5 x + 3}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} + 5 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + 2 x + 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + 2 x + 5\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + x^{2} + 5 x + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + x^{2} + 5 x + 3}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x^{2} + 5 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + 2 x + 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + 2 x + 5\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(- x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo