Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (uno -x/ tres)^((seis - cinco *x)/x)
- (1 menos x dividir por 3) en el grado ((6 menos 5 multiplicar por x) dividir por x)
- (uno menos x dividir por tres) en el grado ((seis menos cinco multiplicar por x) dividir por x)
- (1-x/3)((6-5*x)/x)
- 1-x/36-5*x/x
- (1-x/3)^((6-5x)/x)
- (1-x/3)((6-5x)/x)
- 1-x/36-5x/x
- 1-x/3^6-5x/x
- (1-x dividir por 3)^((6-5*x) dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x/3)^((6-5*x)/x)
- (1-x/3)^((6+5*x)/x)
Límite de la función (1-x/3)^((6-5*x)/x)
Solución
Ha introducido
[src]
6 - 5*x
-------
x
/ x\
lim |1 - -|
x->0+\ 3/
$$\lim_{x \to 0^+} \left(- \frac{x}{3} + 1\right)^{\frac{6 - 5 x}{x}}$$
Limit((1 - x/3)^((6 - 5*x)/x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(- \frac{x}{3} + 1\right)^{\frac{6 - 5 x}{x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\left(- \frac{1}{3}\right) x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{1}{3 \frac{1}{x}}\right)^{\frac{6 - 5 x}{x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u \left(6 + \frac{15}{u}\right)}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(- \frac{x}{3} + 1\right)^{\frac{6 - 5 x}{x}} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(- \frac{x}{3} + 1\right)^{\frac{6 - 5 x}{x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\left(- \frac{1}{3}\right) x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{1}{3 \frac{1}{x}}\right)^{\frac{6 - 5 x}{x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u \left(6 + \frac{15}{u}\right)}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(- \frac{x}{3} + 1\right)^{\frac{6 - 5 x}{x}} = e^{-2}$$
A la izquierda y a la derecha
[src]
6 - 5*x
-------
x
/ x\
lim |1 - -|
x->0+\ 3/
$$\lim_{x \to 0^+} \left(- \frac{x}{3} + 1\right)^{\frac{6 - 5 x}{x}}$$
-2 e
$$e^{-2}$$
= 0.135335283236613
6 - 5*x
-------
x
/ x\
lim |1 - -|
x->0-\ 3/
$$\lim_{x \to 0^-} \left(- \frac{x}{3} + 1\right)^{\frac{6 - 5 x}{x}}$$
-2 e
$$e^{-2}$$
= 0.135335283236613
= 0.135335283236613