Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Límite de (e^x-e^(-x))/(cos(x)*sin(x))
-
Límite de (-1+cos(7*x))/(-1+cos(3*x))
-
Expresiones idénticas
- (- catorce +x^ dos - cinco *x)/(- cuarenta y nueve +x^ dos)
- ( menos 14 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 49 más x al cuadrado )
- ( menos cotangente de angente de orce más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) dividir por ( menos cuarenta y nueve más x en el grado dos)
- (-14+x2-5*x)/(-49+x2)
- -14+x2-5*x/-49+x2
- (-14+x²-5*x)/(-49+x²)
- (-14+x en el grado 2-5*x)/(-49+x en el grado 2)
- (-14+x^2-5x)/(-49+x^2)
- (-14+x2-5x)/(-49+x2)
- -14+x2-5x/-49+x2
- -14+x^2-5x/-49+x^2
- (-14+x^2-5*x) dividir por (-49+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (14+x^2-5*x)/(-49+x^2)
- (-14+x^2-5*x)/(49+x^2)
- (-14+x^2-5*x)/(-49-x^2)
- (-14+x^2+5*x)/(-49+x^2)
- (-14-x^2-5*x)/(-49+x^2)
Límite de la función (-14+x^2-5*x)/(-49+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-14 + x - 5*x|
lim |--------------|
x->7+| 2 |
\ -49 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
Limit((-14 + x^2 - 5*x)/(-49 + x^2), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 7\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x + 2}{x + 7}\right) = $$
$$\frac{2 + 7}{7 + 7} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right) = \frac{9}{14}$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\left(x - 7\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x + 2}{x + 7}\right) = $$
$$\frac{2 + 7}{7 + 7} = $$
= 9/14
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right) = \frac{9}{14}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 5 x - 14\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x - 14\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{2 x - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x}{7} - \frac{5}{14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x}{7} - \frac{5}{14}\right)$$
=
$$\frac{9}{14}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 5 x - 14\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x - 14\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{2 x - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x}{7} - \frac{5}{14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x}{7} - \frac{5}{14}\right)$$
=
$$\frac{9}{14}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-14 + x - 5*x|
lim |--------------|
x->7+| 2 |
\ -49 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
9/14
$$\frac{9}{14}$$
= 0.642857142857143
/ 2 \
|-14 + x - 5*x|
lim |--------------|
x->7-| 2 |
\ -49 + x /
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right)$$
9/14
$$\frac{9}{14}$$
= 0.642857142857143
= 0.642857142857143
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right) = \frac{9}{14}$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right) = \frac{9}{14}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right) = \frac{9}{14}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 49}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico