Sr Examen
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Otras calculadoras:
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Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
Expresiones idénticas
(uno + cinco /x)^(seis +x)
(1 más 5 dividir por x) en el grado (6 más x)
(uno más cinco dividir por x) en el grado (seis más x)
(1+5/x)(6+x)
1+5/x6+x
1+5/x^6+x
(1+5 dividir por x)^(6+x)
Expresiones semejantes
(1+5/x)^(6-x)
(1-5/x)^(6+x)
Límite de la función
/
1+5/x
/
(1+5/x)^(6+x)
Límite de la función (1+5/x)^(6+x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
6 + x / 5\ lim |1 + -| x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{x + 6}$$
Limit((1 + 5/x)^(6 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{x + 6}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{x + 6}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u + 6}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5} = e^{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{x + 6} = e^{5}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
5 e
$$e^{5}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{x + 6} = e^{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{x + 6} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{x + 6} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{x + 6} = 279936$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{x + 6} = 279936$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{x + 6} = e^{5}$$
Más detalles con x→-oo