Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de ((3+x)/x)^(-5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^(uno / seis))/(- uno +x^(uno / siete))
- ( menos 1 más x en el grado (1 dividir por 6)) dividir por ( menos 1 más x en el grado (1 dividir por 7))
- ( menos uno más x en el grado (uno dividir por seis)) dividir por ( menos uno más x en el grado (uno dividir por siete))
- (-1+x(1/6))/(-1+x(1/7))
- -1+x1/6/-1+x1/7
- -1+x^1/6/-1+x^1/7
- (-1+x^(1 dividir por 6)) dividir por (-1+x^(1 dividir por 7))
-
Expresiones semejantes
- (-1-x^(1/6))/(-1+x^(1/7))
- (-1+x^(1/6))/(-1-x^(1/7))
- (-1+x^(1/6))/(1+x^(1/7))
- (1+x^(1/6))/(-1+x^(1/7))
Límite de la función (-1+x^(1/6))/(-1+x^(1/7))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1+| 7 ___|
\-1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[6]{x} - 1}{\sqrt[7]{x} - 1}\right)$$
Limit((-1 + x^(1/6))/(-1 + x^(1/7)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[6]{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[7]{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[6]{x} - 1}{\sqrt[7]{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[6]{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[7]{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 \sqrt[42]{x}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{7}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{7}{6}$$
=
$$\frac{7}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[6]{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[7]{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[6]{x} - 1}{\sqrt[7]{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[6]{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[7]{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 \sqrt[42]{x}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{7}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{7}{6}$$
=
$$\frac{7}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 6 ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1+| 7 ___|
\-1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[6]{x} - 1}{\sqrt[7]{x} - 1}\right)$$
7/6
$$\frac{7}{6}$$
= 1.16666666666667
/ 6 ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1-| 7 ___|
\-1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[6]{x} - 1}{\sqrt[7]{x} - 1}\right)$$
7/6
$$\frac{7}{6}$$
= 1.16666666666667
= 1.16666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[6]{x} - 1}{\sqrt[7]{x} - 1}\right) = \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[6]{x} - 1}{\sqrt[7]{x} - 1}\right) = \frac{7}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[6]{x} - 1}{\sqrt[7]{x} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[6]{x} - 1}{\sqrt[7]{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[6]{x} - 1}{\sqrt[7]{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[6]{x} - 1}{\sqrt[7]{x} - 1}\right) = \infty \sqrt[42]{-1}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[6]{x} - 1}{\sqrt[7]{x} - 1}\right) = \frac{7}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[6]{x} - 1}{\sqrt[7]{x} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[6]{x} - 1}{\sqrt[7]{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[6]{x} - 1}{\sqrt[7]{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[6]{x} - 1}{\sqrt[7]{x} - 1}\right) = \infty \sqrt[42]{-1}$$
Más detalles con x→-oo