Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- cinco ^(-x)*(uno + diez *x)
- 5 en el grado ( menos x) multiplicar por (1 más 10 multiplicar por x)
- cinco en el grado ( menos x) multiplicar por (uno más diez multiplicar por x)
- 5(-x)*(1+10*x)
- 5-x*1+10*x
- 5^(-x)(1+10x)
- 5(-x)(1+10x)
- 5-x1+10x
- 5^-x1+10x
-
Expresiones semejantes
- 5^(x)*(1+10*x)
- 5^(-x)*(1-10*x)
Límite de la función 5^(-x)*(1+10*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \ lim \5 *(1 + 10*x)/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{- x} \left(10 x + 1\right)\right)$$
Limit(5^(-x)*(1 + 10*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 5^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{- x} \left(10 x + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} 5^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 \cdot 5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 \cdot 5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 5^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{- x} \left(10 x + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} 5^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 \cdot 5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 \cdot 5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{- x} \left(10 x + 1\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5^{- x} \left(10 x + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5^{- x} \left(10 x + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5^{- x} \left(10 x + 1\right)\right) = \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5^{- x} \left(10 x + 1\right)\right) = \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5^{- x} \left(10 x + 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5^{- x} \left(10 x + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5^{- x} \left(10 x + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5^{- x} \left(10 x + 1\right)\right) = \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5^{- x} \left(10 x + 1\right)\right) = \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5^{- x} \left(10 x + 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo