Sr Examen
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Otras calculadoras:
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Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (1+4/x)^(2*x)
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
Expresiones idénticas
((dos + tres *x)/(cuatro + tres *x))^x
((2 más 3 multiplicar por x) dividir por (4 más 3 multiplicar por x)) en el grado x
((dos más tres multiplicar por x) dividir por (cuatro más tres multiplicar por x)) en el grado x
((2+3*x)/(4+3*x))x
2+3*x/4+3*xx
((2+3x)/(4+3x))^x
((2+3x)/(4+3x))x
2+3x/4+3xx
2+3x/4+3x^x
((2+3*x) dividir por (4+3*x))^x
Expresiones semejantes
((2-3*x)/(4+3*x))^x
((2+3*x)/(4-3*x))^x
Límite de la función
/
2+3*x
/
4+3*x
/
((2+3*x)/(4+3*x))^x
Límite de la función ((2+3*x)/(4+3*x))^x
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
x /2 + 3*x\ lim |-------| x->oo\4 + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 4}\right)^{x}$$
Limit(((2 + 3*x)/(4 + 3*x))^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 4}\right)^{x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 4}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 x + 4\right) - 2}{3 x + 4}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{3 x + 4} + \frac{3 x + 4}{3 x + 4}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{3 x + 4}\right)^{x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x + 4}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{3 x + 4}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{2 u}{3} - \frac{4}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{2 u}{3}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{2 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{2 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{2}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{2}{3}} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 4}\right)^{x} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-2/3 e
$$e^{- \frac{2}{3}}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 4}\right)^{x} = e^{- \frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 4}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 4}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 4}\right)^{x} = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 4}\right)^{x} = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 4}\right)^{x} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico