Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de (-6+x)/(-3+sqrt(3+x))
-
Límite de -2+x
-
Expresiones idénticas
- (- uno + ocho *x)/(tres - dos *x)
- ( menos 1 más 8 multiplicar por x) dividir por (3 menos 2 multiplicar por x)
- ( menos uno más ocho multiplicar por x) dividir por (tres menos dos multiplicar por x)
- (-1+8x)/(3-2x)
- -1+8x/3-2x
- (-1+8*x) dividir por (3-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-8*x)/(3-2*x)
- (-1+8*x)/(3+2*x)
- (1+8*x)/(3-2*x)
Límite de la función (-1+8*x)/(3-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + 8*x\ lim |--------| x->oo\3 - 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right)$$
Limit((-1 + 8*x)/(3 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{1}{x}}{-2 + \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{1}{x}}{-2 + \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 - u}{3 u - 2}\right)$$
=
$$\frac{8 - 0}{-2 + 0 \cdot 3} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{1}{x}}{-2 + \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - \frac{1}{x}}{-2 + \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 - u}{3 u - 2}\right)$$
=
$$\frac{8 - 0}{-2 + 0 \cdot 3} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right) = -4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 2 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 2 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right) = -4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x - 1}{3 - 2 x}\right) = -4$$
Más detalles con x→-oo