Sr Examen

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(-6+x)/(-3+sqrt(3+x))
Límite de la función/ sqrt(3+x)/ (-6+x)/(-3+sqrt(3+x))

Límite de la función (-6+x)/(-3+sqrt(3+x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /    -6 + x    \
 lim |--------------|
x->0+|       _______|
     \-3 + \/ 3 + x /
lim⁡x→0+(x−6x+3−3)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) 
Limit((-6 + x)/(-3 + sqrt(3 + x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→6+(x−6x+3−3)\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right)
Multiplicamos numerador y denominador por
−x+3−3- \sqrt{x + 3} - 3
obtendremos
(x−6)(−x+3−3)(−x+3−3)(x+3−3)\frac{\left(x - 6\right) \left(- \sqrt{x + 3} - 3\right)}{\left(- \sqrt{x + 3} - 3\right) \left(\sqrt{x + 3} - 3\right)}
=
(x−6)(−x+3−3)6−x\frac{\left(x - 6\right) \left(- \sqrt{x + 3} - 3\right)}{6 - x}
=
x+3+3\sqrt{x + 3} + 3
Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→6+(x−6x+3−3)\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right)
=
lim⁡x→6+(x+3+3)\lim_{x \to 6^+}\left(\sqrt{x + 3} + 3\right)
=
66
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010010
Construir el gráfico
Respuesta rápida [src] 
   -6     
----------
       ___
-3 + \/ 3
−6−3+3- \frac{6}{-3 + \sqrt{3}}
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /    -6 + x    \
 lim |--------------|
x->0+|       _______|
     \-3 + \/ 3 + x /
lim⁡x→0+(x−6x+3−3)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) 
   -6     
----------
       ___
-3 + \/ 3
−6−3+3- \frac{6}{-3 + \sqrt{3}} 
= 4.73205080756888
     /    -6 + x    \
 lim |--------------|
x->0-|       _______|
     \-3 + \/ 3 + x /
lim⁡x→0−(x−6x+3−3)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) 
   -6     
----------
       ___
-3 + \/ 3
−6−3+3- \frac{6}{-3 + \sqrt{3}} 
= 4.73205080756888
= 4.73205080756888
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(x−6x+3−3)=−6−3+3\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) = - \frac{6}{-3 + \sqrt{3}}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x−6x+3−3)=−6−3+3\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) = - \frac{6}{-3 + \sqrt{3}}
lim⁡x→∞(x−6x+3−3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) = \infty
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(x−6x+3−3)=5\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) = 5
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x−6x+3−3)=5\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) = 5
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x−6x+3−3)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) = \infty i
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
4.73205080756888
4.73205080756888
Gráfico
Límite de la función (-6+x)/(-3+sqrt(3+x))
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