Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x)/(- tres +sqrt(tres +x))
- ( menos 6 más x) dividir por ( menos 3 más raíz cuadrada de (3 más x))
- ( menos seis más x) dividir por ( menos tres más raíz cuadrada de (tres más x))
- (-6+x)/(-3+√(3+x))
- -6+x/-3+sqrt3+x
- (-6+x) dividir por (-3+sqrt(3+x))
-
Expresiones semejantes
- (-6+x)/(-3-sqrt(3+x))
- (-6+x)/(-3+sqrt(3-x))
- (-6-x)/(-3+sqrt(3+x))
- (-6+x)/(3+sqrt(3+x))
- (6+x)/(-3+sqrt(3+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(-7+4*x^4+13*x^2)-2*x^2
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(2+x)/(-4+x)
- sqrt(4+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
Límite de la función (-6+x)/(-3+sqrt(3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -6 + x \
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-3 + \/ 3 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right)$$
Limit((-6 + x)/(-3 + sqrt(3 + x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 3} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 6\right) \left(- \sqrt{x + 3} - 3\right)}{\left(- \sqrt{x + 3} - 3\right) \left(\sqrt{x + 3} - 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 6\right) \left(- \sqrt{x + 3} - 3\right)}{6 - x}$$
=
$$\sqrt{x + 3} + 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\sqrt{x + 3} + 3\right)$$
=
$$6$$
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 3} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 6\right) \left(- \sqrt{x + 3} - 3\right)}{\left(- \sqrt{x + 3} - 3\right) \left(\sqrt{x + 3} - 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 6\right) \left(- \sqrt{x + 3} - 3\right)}{6 - x}$$
=
$$\sqrt{x + 3} + 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\sqrt{x + 3} + 3\right)$$
=
$$6$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -6 + x \
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-3 + \/ 3 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right)$$
-6
----------
___
-3 + \/ 3
$$- \frac{6}{-3 + \sqrt{3}}$$
= 4.73205080756888
/ -6 + x \
lim |--------------|
x->0-| _______|
\-3 + \/ 3 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right)$$
-6
----------
___
-3 + \/ 3
$$- \frac{6}{-3 + \sqrt{3}}$$
= 4.73205080756888
= 4.73205080756888
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) = - \frac{6}{-3 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) = - \frac{6}{-3 + \sqrt{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) = - \frac{6}{-3 + \sqrt{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico