Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^(uno / cinco)-a^(uno / cinco))/(x-a)
- (x en el grado (1 dividir por 5) menos a en el grado (1 dividir por 5)) dividir por (x menos a)
- (x en el grado (uno dividir por cinco) menos a en el grado (uno dividir por cinco)) dividir por (x menos a)
- (x(1/5)-a(1/5))/(x-a)
- x1/5-a1/5/x-a
- x^1/5-a^1/5/x-a
- (x^(1 dividir por 5)-a^(1 dividir por 5)) dividir por (x-a)
-
Expresiones semejantes
- (x^(1/5)+a^(1/5))/(x-a)
- (x^(1/5)-a^(1/5))/(x+a)
Límite de la función (x^(1/5)-a^(1/5))/(x-a)
Solución
Ha introducido
[src]
/5 ___ 5 ___\
|\/ x - \/ a |
lim |-------------|
x->a+\ x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right)$$
Limit((x^(1/5) - a^(1/5))/(x - a), x, a)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right)$$
=
$$\frac{1}{5 a^{\frac{4}{5}}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right)$$
=
$$\frac{1}{5 a^{\frac{4}{5}}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right) = \frac{1}{5 a^{\frac{4}{5}}}$$
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right) = \frac{1}{5 a^{\frac{4}{5}}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right) = \frac{1}{a^{\frac{4}{5}}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right) = \frac{1}{a^{\frac{4}{5}}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right) = \frac{\sqrt[5]{a} - 1}{a - 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right) = \frac{\sqrt[5]{a} - 1}{a - 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right) = \frac{1}{5 a^{\frac{4}{5}}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right) = \frac{1}{a^{\frac{4}{5}}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right) = \frac{1}{a^{\frac{4}{5}}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right) = \frac{\sqrt[5]{a} - 1}{a - 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right) = \frac{\sqrt[5]{a} - 1}{a - 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/5 ___ 5 ___\
|\/ x - \/ a |
lim |-------------|
x->a+\ x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right)$$
1 ------ 4/5 5*a
$$\frac{1}{5 a^{\frac{4}{5}}}$$
/5 ___ 5 ___\
|\/ x - \/ a |
lim |-------------|
x->a-\ x - a /
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- \sqrt[5]{a} + \sqrt[5]{x}}{- a + x}\right)$$
1 ------ 4/5 5*a
$$\frac{1}{5 a^{\frac{4}{5}}}$$
1/(5*a^(4/5))