Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de x/sin(3*x)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Expresiones idénticas
- (x+y)/(- uno +x^ dos *y^ dos)
- (x más y) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado multiplicar por y al cuadrado )
- (x más y) dividir por ( menos uno más x en el grado dos multiplicar por y en el grado dos)
- (x+y)/(-1+x2*y2)
- x+y/-1+x2*y2
- (x+y)/(-1+x²*y²)
- (x+y)/(-1+x en el grado 2*y en el grado 2)
- (x+y)/(-1+x^2y^2)
- (x+y)/(-1+x2y2)
- x+y/-1+x2y2
- x+y/-1+x^2y^2
- (x+y) dividir por (-1+x^2*y^2)
-
Expresiones semejantes
- (x+y)/(-1-x^2*y^2)
- (x+y)/(1+x^2*y^2)
- (x-y)/(-1+x^2*y^2)
Límite de la función (x+y)/(-1+x^2*y^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x + y \
lim |----------|
x->oo| 2 2|
\-1 + x *y /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + y}{x^{2} y^{2} - 1}\right)$$
Limit((x + y)/(-1 + x^2*y^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + y}{x^{2} y^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + y}{x^{2} y^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{y}{x^{2}}}{y^{2} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{y}{x^{2}}}{y^{2} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} y + u}{- u^{2} + y^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} y}{y^{2} - 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + y}{x^{2} y^{2} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + y}{x^{2} y^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + y}{x^{2} y^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{y}{x^{2}}}{y^{2} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{y}{x^{2}}}{y^{2} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} y + u}{- u^{2} + y^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} y}{y^{2} - 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + y}{x^{2} y^{2} - 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + y}{x^{2} y^{2} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + y}{x^{2} y^{2} - 1}\right) = - y$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + y}{x^{2} y^{2} - 1}\right) = - y$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + y}{x^{2} y^{2} - 1}\right) = \frac{1}{y - 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + y}{x^{2} y^{2} - 1}\right) = \frac{1}{y - 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + y}{x^{2} y^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + y}{x^{2} y^{2} - 1}\right) = - y$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + y}{x^{2} y^{2} - 1}\right) = - y$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + y}{x^{2} y^{2} - 1}\right) = \frac{1}{y - 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + y}{x^{2} y^{2} - 1}\right) = \frac{1}{y - 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + y}{x^{2} y^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo