Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- (uno - tres *x+ cinco *x^ dos)/(- cinco +x+ tres *x^ dos)
- (1 menos 3 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 5 más x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno menos tres multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos cinco más x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (1-3*x+5*x2)/(-5+x+3*x2)
- 1-3*x+5*x2/-5+x+3*x2
- (1-3*x+5*x²)/(-5+x+3*x²)
- (1-3*x+5*x en el grado 2)/(-5+x+3*x en el grado 2)
- (1-3x+5x^2)/(-5+x+3x^2)
- (1-3x+5x2)/(-5+x+3x2)
- 1-3x+5x2/-5+x+3x2
- 1-3x+5x^2/-5+x+3x^2
- (1-3*x+5*x^2) dividir por (-5+x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-3*x+5*x^2)/(-5+x-3*x^2)
- (1-3*x-5*x^2)/(-5+x+3*x^2)
- (1+3*x+5*x^2)/(-5+x+3*x^2)
- (1-3*x+5*x^2)/(-5-x+3*x^2)
- (1-3*x+5*x^2)/(5+x+3*x^2)
Límite de la función (1-3*x+5*x^2)/(-5+x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 - 3*x + 5*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\-5 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
Limit((1 - 3*x + 5*x^2)/(-5 + x + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 3 u + 5}{- 5 u^{2} + u + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 5}{3 - 5 \cdot 0^{2}} = \frac{5}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - 3 u + 5}{- 5 u^{2} + u + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0 + 5}{3 - 5 \cdot 0^{2}} = \frac{5}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 3 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - 3 x + 1}{3 x^{2} + x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 3}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 3}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 3 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - 3 x + 1}{3 x^{2} + x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 3}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 3}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico