Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- x*(uno + tres /x)^ cuatro
- x multiplicar por (1 más 3 dividir por x) en el grado 4
- x multiplicar por (uno más tres dividir por x) en el grado cuatro
- x*(1+3/x)4
- x*1+3/x4
- x*(1+3/x)⁴
- x(1+3/x)^4
- x(1+3/x)4
- x1+3/x4
- x1+3/x^4
- x*(1+3 dividir por x)^4
-
Expresiones semejantes
- x*(1-3/x)^4
Límite de la función x*(1+3/x)^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
| / 3\ |
lim |x*|1 + -| |
x->oo\ \ x/ /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{4}\right)$$
Limit(x*(1 + 3/x)^4, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{4}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 36 x^{2} + 108 x + 108}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 36 x^{2} + 108 x + 108\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} + 72 x + 108}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} + 72 x + 108\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 12\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 12\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{4}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 36 x^{2} + 108 x + 108}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 36 x^{2} + 108 x + 108\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} + 72 x + 108}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} + 72 x + 108\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 12\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 12\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{4}\right) = 256$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{4}\right) = 256$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{4}\right) = 256$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{4}\right) = 256$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo