Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- tres + tres *n^ dos + siete *n)/(- dos + cinco *n^ dos)
- ( menos 3 más 3 multiplicar por n al cuadrado más 7 multiplicar por n) dividir por ( menos 2 más 5 multiplicar por n al cuadrado )
- ( menos tres más tres multiplicar por n en el grado dos más siete multiplicar por n) dividir por ( menos dos más cinco multiplicar por n en el grado dos)
- (-3+3*n2+7*n)/(-2+5*n2)
- -3+3*n2+7*n/-2+5*n2
- (-3+3*n²+7*n)/(-2+5*n²)
- (-3+3*n en el grado 2+7*n)/(-2+5*n en el grado 2)
- (-3+3n^2+7n)/(-2+5n^2)
- (-3+3n2+7n)/(-2+5n2)
- -3+3n2+7n/-2+5n2
- -3+3n^2+7n/-2+5n^2
- (-3+3*n^2+7*n) dividir por (-2+5*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (3+3*n^2+7*n)/(-2+5*n^2)
- (-3+3*n^2-7*n)/(-2+5*n^2)
- (-3+3*n^2+7*n)/(-2-5*n^2)
- (-3+3*n^2+7*n)/(2+5*n^2)
- (-3-3*n^2+7*n)/(-2+5*n^2)
Límite de la función (-3+3*n^2+7*n)/(-2+5*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-3 + 3*n + 7*n|
lim |---------------|
n->oo| 2 |
\ -2 + 5*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right)$$
Limit((-3 + 3*n^2 + 7*n)/(-2 + 5*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{7}{n} - \frac{3}{n^{2}}}{5 - \frac{2}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{7}{n} - \frac{3}{n^{2}}}{5 - \frac{2}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{2} + 7 u + 3}{5 - 2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7 + 3}{5 - 2 \cdot 0^{2}} = \frac{3}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{7}{n} - \frac{3}{n^{2}}}{5 - \frac{2}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{7}{n} - \frac{3}{n^{2}}}{5 - \frac{2}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{2} + 7 u + 3}{5 - 2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7 + 3}{5 - 2 \cdot 0^{2}} = \frac{3}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right) = \frac{3}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} + 7 n - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{2} - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 7 n - 3}{5 n^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 7 n - 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 n^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + 7}{10 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n + 7\right)}{\frac{d}{d n} 10 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} + 7 n - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{2} - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 7 n - 3}{5 n^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 7 n - 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(5 n^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + 7}{10 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n + 7\right)}{\frac{d}{d n} 10 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{7 n + \left(3 n^{2} - 3\right)}{5 n^{2} - 2}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→-oo