Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (siete - dos *x^ dos)/(cuatro *x^ dos + veinte *x)
- (7 menos 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (4 multiplicar por x al cuadrado más 20 multiplicar por x)
- (siete menos dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cuatro multiplicar por x en el grado dos más veinte multiplicar por x)
- (7-2*x2)/(4*x2+20*x)
- 7-2*x2/4*x2+20*x
- (7-2*x²)/(4*x²+20*x)
- (7-2*x en el grado 2)/(4*x en el grado 2+20*x)
- (7-2x^2)/(4x^2+20x)
- (7-2x2)/(4x2+20x)
- 7-2x2/4x2+20x
- 7-2x^2/4x^2+20x
- (7-2*x^2) dividir por (4*x^2+20*x)
-
Expresiones semejantes
- (7+2*x^2)/(4*x^2+20*x)
- (7-2*x^2)/(4*x^2-20*x)
Límite de la función (7-2*x^2)/(4*x^2+20*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 7 - 2*x |
lim |-----------|
x->oo| 2 |
\4*x + 20*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right)$$
Limit((7 - 2*x^2)/(4*x^2 + 20*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{7}{x^{2}}}{4 + \frac{20}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{7}{x^{2}}}{4 + \frac{20}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} - 2}{20 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 7 \cdot 0^{2}}{0 \cdot 20 + 4} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{7}{x^{2}}}{4 + \frac{20}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{7}{x^{2}}}{4 + \frac{20}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} - 2}{20 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 7 \cdot 0^{2}}{0 \cdot 20 + 4} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - 2 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 20 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 - 2 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 20 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x}{8 x + 20}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x}{8 x + 20}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - 2 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 20 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 - 2 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 20 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x}{8 x + 20}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x}{8 x + 20}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right) = \frac{5}{24}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right) = \frac{5}{24}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right) = \frac{5}{24}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right) = \frac{5}{24}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{4 x^{2} + 20 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo