Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (ocho -x^ dos + cuatro *x)/(dieciséis +x^ dos - cuatro *x)
- (8 menos x al cuadrado más 4 multiplicar por x) dividir por (16 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x)
- (ocho menos x en el grado dos más cuatro multiplicar por x) dividir por (dieciséis más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x)
- (8-x2+4*x)/(16+x2-4*x)
- 8-x2+4*x/16+x2-4*x
- (8-x²+4*x)/(16+x²-4*x)
- (8-x en el grado 2+4*x)/(16+x en el grado 2-4*x)
- (8-x^2+4x)/(16+x^2-4x)
- (8-x2+4x)/(16+x2-4x)
- 8-x2+4x/16+x2-4x
- 8-x^2+4x/16+x^2-4x
- (8-x^2+4*x) dividir por (16+x^2-4*x)
-
Expresiones semejantes
- (8-x^2-4*x)/(16+x^2-4*x)
- (8+x^2+4*x)/(16+x^2-4*x)
- (8-x^2+4*x)/(16+x^2+4*x)
- (8-x^2+4*x)/(16-x^2-4*x)
Límite de la función (8-x^2+4*x)/(16+x^2-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 8 - x + 4*x|
lim |-------------|
x->-oo| 2 |
\16 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right)$$
Limit((8 - x^2 + 4*x)/(16 + x^2 - 4*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{16}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{16}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} + 4 u - 1}{16 u^{2} - 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0 \cdot 4 + 8 \cdot 0^{2}}{- 0 + 16 \cdot 0^{2} + 1} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{16}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{4}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{16}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} + 4 u - 1}{16 u^{2} - 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0 \cdot 4 + 8 \cdot 0^{2}}{- 0 + 16 \cdot 0^{2} + 1} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + 4 x + 8\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 4 x + 16\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 4 x + 8}{x^{2} - 4 x + 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 4 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 2 x}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + 4 x + 8\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 4 x + 16\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 4 x + 8}{x^{2} - 4 x + 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 4 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 2 x}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = \frac{11}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = \frac{11}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = \frac{11}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(8 - x^{2}\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = \frac{11}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha