Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- cinco -x^ dos + cuatro *x3/x
- 5 menos x al cuadrado más 4 multiplicar por x3 dividir por x
- cinco menos x en el grado dos más cuatro multiplicar por x3 dividir por x
- 5-x2+4*x3/x
- 5-x²+4*x3/x
- 5-x en el grado 2+4*x3/x
- 5-x^2+4x3/x
- 5-x2+4x3/x
- 5-x^2+4*x3 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 5-x^2-4*x3/x
- 5+x^2+4*x3/x
Límite de la función 5-x^2+4*x3/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 4*x3\ lim |5 - x + ----| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 - x^{2}\right) + \frac{4 x_{3}}{x}\right)$$
Limit(5 - x^2 + (4*x3)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 5 x + 4 x_{3}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 - x^{2}\right) + \frac{4 x_{3}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 - x^{2}\right) + 4 x_{3}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- x^{3} + 5 x + 4 x_{3}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 3 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 3 x^{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 5 x + 4 x_{3}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 - x^{2}\right) + \frac{4 x_{3}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(5 - x^{2}\right) + 4 x_{3}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- x^{3} + 5 x + 4 x_{3}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 3 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 3 x^{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 - x^{2}\right) + \frac{4 x_{3}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(5 - x^{2}\right) + \frac{4 x_{3}}{x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(x_{3} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(5 - x^{2}\right) + \frac{4 x_{3}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(x_{3} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(5 - x^{2}\right) + \frac{4 x_{3}}{x}\right) = 4 x_{3} + 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(5 - x^{2}\right) + \frac{4 x_{3}}{x}\right) = 4 x_{3} + 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 - x^{2}\right) + \frac{4 x_{3}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(5 - x^{2}\right) + \frac{4 x_{3}}{x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(x_{3} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(5 - x^{2}\right) + \frac{4 x_{3}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(x_{3} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(5 - x^{2}\right) + \frac{4 x_{3}}{x}\right) = 4 x_{3} + 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(5 - x^{2}\right) + \frac{4 x_{3}}{x}\right) = 4 x_{3} + 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 - x^{2}\right) + \frac{4 x_{3}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo