Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- ((cinco + dos *x)/(- uno + dos *x))^(tres *x)
- ((5 más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por x)) en el grado (3 multiplicar por x)
- ((cinco más dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por x)) en el grado (tres multiplicar por x)
- ((5+2*x)/(-1+2*x))(3*x)
- 5+2*x/-1+2*x3*x
- ((5+2x)/(-1+2x))^(3x)
- ((5+2x)/(-1+2x))(3x)
- 5+2x/-1+2x3x
- 5+2x/-1+2x^3x
- ((5+2*x) dividir por (-1+2*x))^(3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((5+2*x)/(-1-2*x))^(3*x)
- ((5+2*x)/(1+2*x))^(3*x)
- ((5-2*x)/(-1+2*x))^(3*x)
Límite de la función ((5+2*x)/(-1+2*x))^(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x
/5 + 2*x \
lim |--------|
x->oo\-1 + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)^{3 x}$$
Limit(((5 + 2*x)/(-1 + 2*x))^(3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)^{3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x - 1\right) + 6}{2 x - 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{6}{2 x - 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{2 x - 1}\right)^{3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x - 1}{6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{2 x - 1}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{9 u + \frac{3}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{9 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{9 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{9 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{9}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{9} = e^{9}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)^{3 x} = e^{9}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)^{3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x - 1\right) + 6}{2 x - 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{6}{2 x - 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{2 x - 1}\right)^{3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x - 1}{6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{2 x - 1}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{9 u + \frac{3}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{9 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{9 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{9 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{9}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{9} = e^{9}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)^{3 x} = e^{9}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)^{3 x} = e^{9}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)^{3 x} = 343$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)^{3 x} = 343$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)^{3 x} = e^{9}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)^{3 x} = 343$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)^{3 x} = 343$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x - 1}\right)^{3 x} = e^{9}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico